2022四川省綿陽市魯班鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022四川省綿陽市魯班鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊，C=,若且D、E、F三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則△ABC周長的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，

為C的實(shí)軸長的2倍，C的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B略3.復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限命題意圖:考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)幾何意義，容易題.參考答案：D4.8名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A5.下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）命題“若，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則”；

（2）設(shè)回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個單位時，平均增加2個單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對命題:使得，則均有；（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0,1）,若，則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C6.已知偶函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，且在上單調(diào)遞減，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.已知，若恒成立，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：8.已知點(diǎn)A(1,2)，過點(diǎn)(5,-2)的直線與拋物線y2=4x交于另外兩點(diǎn)B,C，那么，△ABC是(

)

(A)銳角三角形

(B)鈍角三角形

(C)直角三角形

(D)答案不確定參考答案：C設(shè)B(t2,2t),C(s2,2s),s≠t,s≠1,t≠1，則直線BC的方程為，化得2x-(s+t)y+2st=0．

由于直線BC過點(diǎn)(5，-2)，故2×5-(s+t)(-2)+2st=0，即(s+1)(t+1)=-4．

因此，.

所以，∠BAC=90°，從而△ABC是直角三角形．9.（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

) A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=，所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C．點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

.參考答案：312.長、寬、高分別為2，1，2的長方體的每個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積為．參考答案：9π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的表面積．【解答】解：長方體的體對角線的長是：=3球的半徑是：這個球的表面積：4π=9π故答案為：9π13.若直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為最大，則此直線的傾斜角為

；參考答案：14.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的

．參考答案：515.若函數(shù)滿足，且，則

_.參考答案：令，則，所以由得，即，即數(shù)列的公比為2.不設(shè)，則有，所以由，即，所以。16.汽車的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用＝年均成本費(fèi)用＋年均維修費(fèi)），設(shè)某種汽車的購車的總費(fèi)用為50000元;使用中每年的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計為6000元；前年的總維修費(fèi)滿足,已知第一年的總維修費(fèi)為1000元,前兩年的總維修費(fèi)為3000元,則這種汽車的最佳使用年限為

年.參考答案：10略17.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤2時，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，梯形ABCD中，CD//AB，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角的大小為1200．（I）求證：；（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大小；（III）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

參考答案：解析：（I）連結(jié)AC交DE于F，連結(jié)PF．，．又，，，即CA平分．

…………2分是正三角形，，即PF⊥DE，CF⊥DE，∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC．

…………4分（II）過P作于O，連結(jié)OD，設(shè)AD=DC=CB=a，則AB=2a，∵DE⊥面PCF，∴DE⊥PO，∴PO⊥面BCDE，∴∠PDO就是直線PD與平面BCDE所成的角．

…………6分∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角，∴∠PFO=60°，在RT△POD中，，E直線PD與平面BCDE所成角是．………

…8分（III）∵DE∥BC，DE在平面PBC外，，點(diǎn)到面的距離即為點(diǎn)F到面PBC的距離，過點(diǎn)F作FG⊥PC，垂足為G．∴DE⊥面PCF，．，，∴FG的長即為點(diǎn)F到面PBC的距離．

…………10分在菱形ADCE中，，．，，．

…………12分19.（本大題12分）已知函數(shù)，x其中a>0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；（III）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。參考答案：20.(本題滿分14分)

在中，內(nèi)角A，B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2,C=.

(Ⅰ)若的面積等于，求a,b；(Ⅱ)若，求的面積.參考答案：略21.(14分)設(shè)不等式確定的平面區(qū)域為U,確定的平面區(qū)域為V.(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個整點(diǎn)在區(qū)域V的概率；(2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個點(diǎn),記這3個點(diǎn)在區(qū)域V的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）依題意可知：平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個，平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個，……………4分∴………………6分．

(2)依題意可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．在區(qū)域內(nèi)任取1個點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，

易知：的可能取值為，…………8分