橢圓的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

橢圓的質(zhì)學(xué)案【點理要一橢的單何質(zhì)我根橢

xya2b

來究圓簡幾性橢的圍橢上有點位直和所圍的形所橢圓點坐滿|x|≤a≤b.橢的稱對橢標(biāo)方

x2a2b2

，x換成x或y換成―，把x、y同換―x―y，程都變所橢

xya2b2

是x、軸對軸軸對圖，是原為稱心中對圖，個稱心為圓中。橢的點①圓對軸橢的點為圓頂。②圓

xya2b2

（a＞b＞0與標(biāo)的個點為圓四個點坐分為A（，01，0，B，―b，B（0，b2③段AA，BB別做圓長和軸|A，|BB|=2b。a和b分別做圓長軸121221和半長橢的心①圓焦與軸度比做圓離率用e表，作

e

c2a

。②為＞c＞0，所以e的值圍0＜e＜1e越接近1，c就接，而

b

a

越，因橢越；之e越近于就越近0從b越近，時圓越近圓當(dāng)僅時，，時個點合圖變?yōu)椋蘹+y22。要詮：122橢

xya2b

的象線的何征如圖（1）

PF

，

|||PF12|PM||PM|12

，

|PM12

2

2

；（2）

BFBF

，

OF

，

B2

22

；（3）

FF1

FAF221

，

aPF1

；要二橢標(biāo)方中三量a、c幾意橢標(biāo)方中a、b三量大與標(biāo)無關(guān)是橢本的狀小確的分表橢的半長半軸長半距均正且個的小系a＞b，a＞c＞0a2+c2?？芍鷪D助憶、b、c恰成個角角的條，中a是邊b、c為兩直邊和有關(guān)橢問常與點角

F1

有，樣問考到橢的義余定理或股理三形積式

S

F

1PFsinPF1

相合方進計與題將關(guān)段

1

、2

、FF2

關(guān)

FPF12

FBF11

結(jié)合來立

PF

、之的系要三橢兩標(biāo)方幾性的較標(biāo)方圖

ab2

aba焦

(，F(xiàn)(c,0)F(0,F(0,c)12焦

|Fc(ca2)1

|Fc)1范

，

y

，

y性

對性

關(guān)x軸y軸原對質(zhì)

頂

(，(0,，(軸

長長2a，軸=

b離率

e

ca

(0要詮：圓

xyyx，a2b2b2

（a＞b）相點形狀大都同參間關(guān)都a＞b＞0和

e

ca

(0，a2=b2+c；不同為種圓位不，們的點標(biāo)不同橢的點在軸，此知準(zhǔn)程判焦位的法是看x、y分大焦就哪坐軸。

的母大，個要四直與圓位關(guān)平內(nèi)與圓位關(guān)橢將面成部：圓、圓、圓，此平上的與圓位關(guān)有種任給點（x,y若M）在圓，有

xya2b2

(a；若M）在圓，有若M）在圓，有直與圓位關(guān)

xya2b2xya2b2

(a；(a.將線方kx與橢圓方一二方，判式Δ.

xya2b2

(聯(lián)立方組，元化關(guān)x或y的①＞0直和圓交直線橢有個點(兩公點ΔΔ

直線橢相直線橢相

直線橢有個點或一公點；直線橢無共．直與圓相弦設(shè)線交橢

xya2b2

(a于點(x)P(,),兩，11|)112

2

)12

2()2[11)]=12

2

||12同可PP|

2

yy|(0)2這|x|y|,121

的法常用達理需以變：||(x11

2

x1|y11

2

1【型題類一橢的單何質(zhì)例1.求橢圓

25

的軸、軸、心、點頂坐，用點畫這個圓ABF2ABF2【式】圓

2516

上點到橢一焦的離3，則P到一焦的離=____.【式】橢圓16x2+25y的長和軸長離率焦和頂?shù)臉?biāo)例2.已橢圓對軸坐軸O為標(biāo)點，是一焦，是一頂，橢的軸是，且

，橢的程【式】平面角標(biāo)xOy中橢C的心原點焦

F12

在軸上離率．過點

1的線l交C于A，B兩點且的長16那C的程_【式】軸長于20，心等

35

，橢的準(zhǔn)程類二求圓離率離率取范例3.（1）已橢的個點長分長為

∶

的段求離率（2）知圓一焦到軸兩點距分為10和4求其心。【式】圓的個點兩點成邊角，此圓離率是）

15

C

33

D

【式】圓

xya2b2

上點兩點距分為

、d1

，距

c，d、d1

2

成差列則圓離率＿＿＿＿＿例4.（2015

江二橢

ab

的頂為（,0b左點是角B為直的角角形則圓離率e為（）

153C.42【式以圓焦為徑圓橢于個同，次結(jié)這個和個點恰圍一個六形則個圓離率于＿＿例．知圓

2ya2

，F(xiàn)，F(xiàn)是兩焦，橢上在點P，1

PF1

，求離率

e

的值圍【式1】(2015福文)知圓

E:

2aa2

的焦為F短的個點M，線lxy

4交圓E于A，B兩．|AF|+|BF|＝4點到直l的距離小，則圓E的離心5率取范是）．

，

32

]

．

3，]4

．

[

32

．

3[4【式】知橢

2y，以，，為數(shù)關(guān)的程a2

無根求離率的值圍類三直與圓位關(guān)例6.對不同數(shù)m討直y與橢圓

2

的共點個.【式若線

kx)

與圓

x5m

恒公點求數(shù)m的取范。22222222【固習(xí)選擇．一橢的焦為2離率e

，么的軸是2．已點3，2）橢＋=1上，（）a2b2點（－3，－2不橢上B.點（，）不橢上點（－3，2）橢上D.無法斷（－3，－2，－3，2是在圓青羊校模）點，F(xiàn)為橢12

0)ab

的右點若圓存點A使AFF為正角，么橢的心為）A．12

22

．

1．2

．

．已橢的稱是標(biāo)，O為標(biāo)點F是個焦，是一頂，橢的軸是，

，橢的程（）

y2169144

B.

y2x2169144

x2y2xy2y2x=1或=1D.或=114425169144169144橢圓

2

2

的個點F,過F作直x軸直與圓相一個交為P則1212為）A．

32

．

．

72

D．4．已橢：

y=1與橢=1有同心，橢C的方可是）a2422x22+=2mB.+=1C.+=182填題

以上不能．橢

4

的心為，．若x2=a（a＞0與圓

94

有共，實a的值范是_______.1x過M(1，1)作斜率為－直與圓：＋＞b相于A，B點若2ab是段AB中，橢C的離率于．1212已橢C的點x軸上橢C上點焦的離最值3，小為1則圓C標(biāo)方為.三解題．已橢的軸短軸3倍且點A（3并以標(biāo)為稱，橢的準(zhǔn)程橢圓

y2xa2b2

3兩點F（0，c）(c>0)離率e=，焦到圓2上的短離2-，橢的程若橢的稱在標(biāo)上兩點與短的點好正形四頂，焦到同