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文檔簡介
反比例函數(shù)舊知回顧在小學(xué)里,我們已經(jīng)知道,如果兩個量x、y滿足xy=k(k為常數(shù),k≠0),那么x、y就成______.反比例關(guān)系
例如,速度v、時間t與路程s之間滿足vt=s,如果路程s一定,那么速度v與時間t就成反比例關(guān)系.探究新知
1.某種汽油3.60元/L.加油xL,應(yīng)付費y元,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=3.60x
2.水池中有水465m3,每小時排水15m3,排水th后,水池中還有水ym3.那么y和t之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=465-15t3.某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y(ha)與人口數(shù)量x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=
在以上的函數(shù)關(guān)系式中,哪些是我們熟悉的函數(shù)?它們分別是什么函數(shù)?其余的函數(shù)是什么函數(shù)呢?
用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系:(1)電流I、電阻R、電壓U滿足關(guān)系U=IR,當(dāng)U=220V時,你能夠用含R的代數(shù)式表示I嗎?(2)京滬高速鐵路全長約1318km,火車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,火車行完全程所需的時間t(h)與行使的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?(3)游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水,注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化;(4)某銀行為資助某社會福利廠,提供了20萬元的無息貸款,該廠的平均年還貸額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化;
函數(shù)關(guān)系式、、、具有什么共同特點?你還能舉出類似的實例嗎?
什么是反比例函數(shù)?
一般地,形如(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù),k是比例系數(shù).注意1.反比例函數(shù)也可以表示為y=kx-1(k為常數(shù),k≠0)的形式.2.反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).
完成課本P150的做一做1、,y是x的函數(shù),是反比例函數(shù)。2、,y是x的函數(shù),是反比例函數(shù)。3、x-2-1-13y2-1-314-4-22想一想
下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎?如果是,比例系數(shù)k是多少?(1);(2);(3)y=1-x;(4)xy=1;(5).解:(1)是反比例函數(shù),比例系數(shù)是4。(2)是反比例函數(shù),比例系數(shù)是。(3)不是反比例函數(shù)。(4)是反比例函數(shù),比例系數(shù)是1。(5)不是反比例函數(shù)。
例1、若是反比例函數(shù),求此反比例函數(shù)的關(guān)系式.解:依題意,K1=1,k2=-1但k=-1時,k+1=0,不符合題意,舍去只取k=1,所求函數(shù)的關(guān)系式是練一練
函數(shù),當(dāng)m=_____時,它是正比例函數(shù),當(dāng)m=_____時,它是反比例函數(shù).-3-1
例2已知y=y1+y2,y1是x的反比例函數(shù),y2是x的正比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=-6;當(dāng)x=1時,y=3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x=-4時,求y的值.
解(1)設(shè)
則解得k1=8,k2=-5所以所求函數(shù)關(guān)系式是(2)當(dāng)x=-4時,=-2+20=18
一定質(zhì)量的氧氣,它的密度ρ(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)v=10m3,ρ=1.43kg/m3.(2)求當(dāng)v=2m3時氧氣的密度ρ.(1)求ρ與v的函數(shù)關(guān)系式;
解(1)設(shè)則則K=14.3所以所求函數(shù)關(guān)系式是(2)當(dāng)v=2m3時,=7.15(m3
)答:略目標(biāo)檢測1、若y=(a-1)xa是反比例函數(shù),則a=
;它的解析式是
。3、已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值是
。
2、已知變量y與x成反比例,當(dāng)x=3時,y=-2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是
。4、某電路中,電壓保持不變,電流I(安)與電阻R(
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