2022年度山西省忻州市神華希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年度山西省忻州市神華希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下三個(gè)命題中：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，）；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)；簡易邏輯．分析： ①用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為=20，即可判斷出正誤．②線性回歸直線方程的性質(zhì)即可判斷出正誤；③由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得：ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率=，代入計(jì)算即可判斷出正誤．解答： 解：①用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為=20，因此不正確．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），正確；③ξ～N（2，σ2）（σ＞0），由于ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率==0.4，正確．其中真命題的個(gè)數(shù)為2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡易邏輯的判定方法、概率與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則的值為A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B略4.已知平面向量，，且，則A．

B． C．

D．參考答案：D5.若命題：，命題：，則下列命題為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】D

命題：為假命題，命題：假命題，所以為真命題,故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)命題間的關(guān)系判斷真假。6.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2參考答案：解析：

即，故選擇答案A7.已知a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若“（）a＜（）b”，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知a＞b，當(dāng)a，b由負(fù)值或等于0時(shí)，log2a＞log2b不成立．若log2a＞log2b，則a＞b＞0．此時(shí)“（）a＜（）b”成立．∴“l(fā)og2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的充分不必要條件．故選：A8.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l,若l也與函數(shù)的圖象相切,則必滿足（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查導(dǎo)數(shù)與切線問題,考查轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力和推理論能力.由于,所以直線的方程為.因?yàn)橐才c函數(shù)的圖象相切,令切點(diǎn)為,所以的方程為,因此有又因?yàn)?所以,令，，所以是上的增函數(shù).因?yàn)?，，所?9.已知是定義在R上的函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lgM﹣lgN=lg以及l(fā)gMn=nlgM進(jìn)行化簡運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案為：2．12.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5答案5

解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示

做直線L：2x+y=0，然后把直線L向可行域平移，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，z最大，由可得A（2，1），即當(dāng)x=2，y=1時(shí)，zmax=5．

故答案為：5【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可．13.已知矩形ABCD，AB=2，bc=1，則

．參考答案：414.若函數(shù)f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】去絕對(duì)值原函數(shù)變成：f（x）=，由已知條件知，函數(shù)x2+ax﹣a在[1，+∞）單調(diào)遞增，x2﹣ax+a在[0，1）單調(diào)遞增，所以，解該不等式組即得a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+a|x﹣1|=；要使f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則：，得﹣2≤a≤0；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0]．故答案為：[﹣2，0]15.若函數(shù)f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上遞增，則f′（x）≥0恒成立，即x2+﹣a≥0即，x2+≥a，當(dāng)x＞0時(shí)，x2+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=時(shí)，取等號(hào)，故a≤2，故答案為：（﹣∞，2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16.曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是．參考答案：2e﹣1【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故答案為：2e﹣1．17.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________．參考答案：設(shè)三邊為，則可得所對(duì)的邊最大，由余弦定理得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，,為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)．（1）證明：平面⊥平面；(2)若平面,求三棱錐的體積.參考答案：(1)平面,平面,.………2分四邊形是菱形,,…………………3分又,平面.而平面,………………5分平面⊥平面.

…………………6分（2）平面,平面平面,,……8分是中點(diǎn),是中點(diǎn).取中點(diǎn),連結(jié),四邊形是菱形,,,又,平面,…………10分…………………11分.………………14分19.記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若，求正數(shù)的取值.參考答案：解：（1）由，得．（II）．由，得，又，所以，所以略20.(本小題滿分13分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)赱50，90）之外的人數(shù)。

參考答案：（1）

（2）平均分為

（3）數(shù)學(xué)成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)為人

數(shù)學(xué)成績?cè)谕獾娜藬?shù)為人答：（1）（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為

（3）數(shù)學(xué)成績?cè)谕獾娜藬?shù)為人。

【解析】略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅱ），∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可． 8分而，則當(dāng)時(shí)，，∴，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 10分（Ⅲ）因圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可．由，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，令，得或，①若，即時(shí)，在區(qū)間上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上無最大值，不滿足條件；