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文檔簡介

2023中考數學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若關于的方程的兩根互為倒數,則的值為()A. B.1 C.-1 D.02.矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),則點D的坐標為()A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)3.如圖,數軸上有A,B,C,D四個點,其中表示互為相反數的點是A.點A和點C B.點B和點DC.點A和點D D.點B和點C4.下列圖形是我國國產品牌汽車的標識,在這些汽車標識中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.下列計算正確的是()A.﹣= B.=±2C.a6÷a2=a3 D.(﹣a2)3=﹣a66.a、b是實數,點A(2,a)、B(3,b)在反比例函數y=﹣的圖象上,則()A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a7.一、單選題點P(2,﹣1)關于原點對稱的點P′的坐標是()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)8.多項式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是()A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)9.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以點B為圓心,BA為半徑的圓弧與BC交于點E,四邊形AECD是平行四邊形,AB=3,則的弧長為()A. B.π C. D.310.共享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分,某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據,并由此制定了新的收費標準:每次租用單車行駛a小時及以內,免費騎行;超過a小時后,每半小時收費1元,這樣可保證不少于50%的騎行是免費的.制定這一標準中的a的值時,參考的統計量是此次調查所得數據的()A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差11.計算-5x2-3x2的結果是()A.2x2 B.3x2 C.-8x2 D.8x212.一次函數的圖象不經過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1,x2,則x1+x2﹣x1x2的值為_____.14.分解因式:ab2﹣9a=_____.15.分式方程的解是_____.16.如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(﹣3,﹣4),頂點C在x軸的負半軸上,函數y=(x<0)的圖象經過菱形OABC中心E點,則k的值為_____.17.被歷代數學家尊為“算經之首”的九章算術是中國古代算法的扛鼎之作九章算術中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕一雀一燕交而處,衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何?”譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤?”設每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為______.18.若二次根式有意義,則x的取值范圍為__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4.隨機摸取一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球,求下列事件的概率:兩次取出的小球標號相同;兩次取出的小球標號的和等于4.20.(6分)從廣州去某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.求普通列車的行駛路程;若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求高鐵的平均速度.21.(6分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖1中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如圖1,當∠ABE=45°,c=時,a=,b=;如圖2,當∠ABE=10°,c=4時,a=,b=;歸納證明(2)請你觀察(1)中的計算結果,猜想a2,b2,c2三者之間的關系,用等式表示出來,請利用圖1證明你發(fā)現的關系式;拓展應用(1)如圖4,在□ABCD中,點E,F,G分別是AD,BC,CD的中點,BE⊥EG,AD=,AB=1.求AF的長.22.(8分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,點A、B、C均在格點上.(I)AC的長等于_____.(II)若AC邊與網格線的交點為P,請找出兩條過點P的直線來三等分△ABC的面積.請在如圖所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出這兩條直線,并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____(不要求證明).23.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點E在邊AD上,連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足為H,連接AF.(1)求證:FH=ED;(2)當AE為何值時,△AEF的面積最大?24.(10分)一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅球1、紅球2)、1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率是;先從中任意摸出1個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.25.(10分)如圖所示,正方形網格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°,在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2;如果網格中小正方形的邊長為1,求點B經過(1)、(2)變換的路徑總長.26.(12分)如圖,一座鋼結構橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點,且AD⊥BC.(1)求sinB的值;(2)現需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點F,求支架DE的長.27.(12分)一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球,這些小球分別標有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球,并計算2個小球上的數字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗,試驗數據如下表:摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題:如果試驗繼續(xù)進行下去,根據上表提供的數據,出現和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現和為8的概率是________;如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據已知和根與系數的關系得出k2=1,求出k的值,再根據原方程有兩個實數根,即可求出符合題意的k的值.【詳解】解:設、是的兩根,由題意得:,由根與系數的關系得:,∴k2=1,解得k=1或?1,∵方程有兩個實數根,則,當k=1時,,∴k=1不合題意,故舍去,當k=?1時,,符合題意,∴k=?1,故答案為:?1.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及相反數的定義,熟知根與系數的關系是解答此題的關鍵.2、B【解析】

由矩形的性質可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求點D坐標.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,

∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

∴AB∥CD∥y軸,AD∥BC∥x軸

∴點D坐標為(5,4)

故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質,坐標與圖形性質,關鍵是熟練掌握這些性質.3、C【解析】

根據相反數的定義進行解答即可.【詳解】解:由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.根據相反數和為0的特點,可確定點A和點D表示互為相反數的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數的定義,掌握相反數和為0是解答本題的關鍵.4、B【解析】由中心對稱圖形的定義:“把一個圖形繞一個點旋轉180°后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對稱圖形,只有B是中心對稱圖形.故選B.5、D【解析】

根據二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷,開算術平方根,同底數冪的除法及冪的乘方運算.【詳解】A.不是同類二次根式,不能合并,故A選項錯誤;B.=2≠±2,故B選項錯誤;C.

a6÷a2=a4≠a3,故C選項錯誤;D.

(?a2)3=?a6,故D選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則,開算術平方根,同底數冪的除法及冪的乘方運算,熟記法則是解題的關鍵.6、A【解析】解:∵,∴反比例函數的圖象位于第二、四象限,在每個象限內,y隨x的增大而增大,∵點A(2,a)、B(3,b)在反比例函數的圖象上,∴a<b<0,故選A.7、A【解析】

根據“關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答.【詳解】解:點P(2,-1)關于原點對稱的點的坐標是(-2,1).故選A.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數.8、A【解析】試題分析:首先提取公因式a,進而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案為a(x﹣6)(x+2).點評:此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確利用十字相乘法分解因式是解題關鍵.9、B【解析】∵四邊形AECD是平行四邊形,

∴AE=CD,

∵AB=BE=CD=3,

∴AB=BE=AE,

∴△ABE是等邊三角形,

∴∠B=60°,∴的弧長=.故選B.10、B【解析】

根據需要保證不少于50%的騎行是免費的,可得此次調查的參考統計量是此次調查所得數據的中位數.【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的,所以制定這一標準中的a的值時,參考的統計量是此次調查所得數據的中位數,故選B.【點睛】本題考查了中位數的知識,中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值,不受分布數列的極大或極小值影響,從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。11、C【解析】

利用合并同類項法則直接合并得出即可.【詳解】解:故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項,熟練應用合并同類項法則是解題關鍵.12、B【解析】

由二次函數,可得函數圖像經過一、三、四象限,所以不經過第二象限【詳解】解:∵,∴函數圖象一定經過一、三象限;又∵,函數與y軸交于y軸負半軸,

∴函數經過一、三、四象限,不經過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數的性質,要熟記一次函數的k、b對函數圖象位置的影響二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】根據題意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,所以x1+x2﹣x1x2=2﹣(﹣1)=1.故答案為1.14、a(b+3)(b﹣3).【解析】

根據提公因式,平方差公式,可得答案.【詳解】解:原式=a(b2﹣9)=a(b+3)(b﹣3),故答案為:a(b+3)(b﹣3).【點睛】本題考查了因式分解,一提,二套,三檢查,分解要徹底.15、x=13【解析】

解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗;④得出結論.【詳解】,去分母,可得x﹣5=8,解得x=13,經檢驗:x=13是原方程的解.【點睛】本題主要考查了解分式方程,解分式方程時,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應檢驗.16、8【解析】

根據反比例函數的性質結合點的坐標利用勾股定理解答.【詳解】解:菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,-4),OA=OC=則點B的橫坐標為-5-3=-8,點B的坐標為(-8,-4),點C的坐標為(-5,0)則點E的坐標為(-4,-2),將點E的坐標帶入y=(x<0)中,得k=8.給答案為:8.【點睛】此題重點考察學生對反比例函數性質的理解,掌握坐標軸點的求法和菱形性質是解題的關鍵.17、【解析】

設雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據等量關系:今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤,列出方程組求解即可.【詳解】設雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據題意,得整理,得故答案為【點睛】考查二元一次方程組得應用,解題的關鍵是分析題意,找出題中的等量關系.18、x≥﹣.【解析】

考點:二次根式有意義的條件.根據二次根式的意義,被開方數是非負數求解.解:根據題意得:1+2x≥0,解得x≥-.故答案為x≥-.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)(2)【解析】

試題分析:首先根據題意進行列表,然后求出各事件的概率.試題解析:(1)P(兩次取得小球的標號相同)=;(2)P(兩次取得小球的標號的和等于4)=.考點:概率的計算.20、(1)520千米;(2)300千米/時.【解析】試題分析:(1)根據普通列車的行駛路程=高鐵的行駛路程×1.3得出答案;(2)首先設普通列車的平均速度為x千米/時,則高鐵平均速度為2.5x千米/時,根據題意列出分式方程求出未知數x的值.試題解析:(1)依題意可得,普通列車的行駛路程為400×1.3=520(千米)(2)設普通列車的平均速度為x千米/時,則高鐵平均速度為2.5x千米/時依題意有:=3解得:x=120經檢驗:x=120分式方程的解且符合題意高鐵平均速度:2.5×120=300千米/時答:高鐵平均速度為2.5×120=300千米/時.考點:分式方程的應用.21、(1)2,2;2,2;(2)+=5;(1)AF=2.【解析】試題分析:(1)∵AF⊥BE,∠ABE=25°,∴AP=BP=AB=2,∵AF,BE是△ABC的中線,∴EF∥AB,EF=AB=,∴∠PFE=∠PEF=25°,∴PE=PF=1,在Rt△FPB和Rt△PEA中,AE=BF==,∴AC=BC=2,∴a=b=2,如圖2,連接EF,同理可得:EF=×2=2,∵EF∥AB,∴△PEF~△ABP,∴,在Rt△ABP中,AB=2,∠ABP=10°,∴AP=2,PB=2,∴PF=1,PE=,在Rt△APE和Rt△BPF中,AE=,BF=,∴a=2,b=2,故答案為2,2,2,2;(2)猜想:a2+b2=5c2,如圖1,連接EF,設∠ABP=α,∴AP=csinα,PB=ccosα,由(1)同理可得,PF=PA=,PE==,AE2=AP2+PE2=c2sin2α+,BF2=PB2+PF2=+c2cos2α,∴=c2sin2α+,=+c2cos2α,∴+=+c2cos2α+c2sin2α+,∴a2+b2=5c2;(1)如圖2,連接AC,EF交于H,AC與BE交于點Q,設BE與AF的交點為P,∵點E、G分別是AD,CD的中點,∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=2,∴∠EAH=∠FCH,∵E,F分別是AD,BC的中點,∴AE=AD,BF=BC,∴AE=BF=CF=AD=,∵AE∥BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形,∴EF=AB=1,AP=PF,在△AEH和△CFH中,,∴△AEH≌△CFH,∴EH=FH,∴EQ,AH分別是△AFE的中線,由(2)的結論得:AF2+EF2=5AE2,∴AF2=5﹣EF2=16,∴AF=2.考點:相似形綜合題.22、作a∥b∥c∥d,可得交點P與P′【解析】

(1)根據勾股定理計算即可;(2)利用平行線等分線段定理即可解決問題.【詳解】(I)AC==,故答案為:;(II)如圖直線l1,直線l2即為所求;

理由:∵a∥b∥c∥d,且a與b,b與c,c與d之間的距離相等,∴CP=PP′=P′A,∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC.故答案為作a∥b∥c∥d,可得交點P與P′.【點睛】本題考查作圖-應用與設計,勾股定理,平行線等分線段定理等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.23、(1)證明見解析;(2)AE=2時,△AEF的面積最大.【解析】

(1)根據正方形的性質,可得EF=CE,再根據∠CEF=∠90°,進而可得∠FEH=∠DCE,結合已知條件∠FHE=∠D=90°,利用“AAS”即可證明△FEH≌△ECD,由全等三角形的性質可得FH=ED;(2)設AE=a,用含a的函數表示△AEF的面積,再利用函數的最值求面積最大值即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形CEFG是正方形,∴CE=EF.∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠DCE+∠CED=90°,∴∠FEH=∠DCE.在△FEH和△ECD中,EF=CE∠F∴△FEH≌△ECD,∴FH=ED.(2)解:設AE=a,則ED=FH=4-a,∴S△AEF=12AE·FH=12a(4-a)=-12∴當AE=2時,△AEF的面積最大.【點睛】本題考查了正方形性質、矩形性質以及全等三角形的判斷和性質和三角形面積有關的知識點,熟記全等三角形的各種判斷方法是解題的關鍵.24、(1)(2)【解析】試題分析:(1)因為總共有4個球,紅球有2個,因此可直接求得紅球的概率;(2)根據題意,列表表示小球摸出的情況,然后找到共12種可能,而兩次都是紅球的情況有2種,因此可求概率.試題解析:解:(1).(2)用表格列出所有可能的結果:第二次

第一次

紅球1

紅球2

白球

黑球

紅球1

(紅球1,紅球2)

(紅球1,白球)

(紅球1,黑球)

紅球2

(紅球2,紅球1)

(紅球2,白球)

(紅球2,黑球)

白球

(白球,紅球1)

(白球,紅球2)

(白球,黑球)

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