2022江蘇省泰州市中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
2022江蘇省泰州市中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2022江蘇省泰州市中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在(,)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)的圖象是(

)參考答案:C略2.若x,y滿足,則的最大值為()A.0 B.3 C.4 D.5參考答案:C試題分析:由圖可得在處取得最大值,由最大值,故選C.考點(diǎn):線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題考查線性規(guī)劃問題,靈活性較強(qiáng),屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,即可行域;(2)將目標(biāo)函數(shù)變形為;(3)作平行線:將直線平移,使直線與可行域有交點(diǎn),且觀察在可行域中使最大(或最?。r(shí)所經(jīng)過的點(diǎn),求出該點(diǎn)的坐標(biāo);(4)求出最優(yōu)解:將(3)中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),從而求出的最大(?。┲?3.已知函數(shù)f(x)=,若f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1、x2,則|x1﹣x2|=()A. B.1+ C.2 D.+ln2參考答案:C【考點(diǎn)】5B:分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】作出y=log4x,y=4x和y=2﹣x的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系即可得出x2﹣x1的值.【解答】解:當(dāng)x≤0時(shí),令f(x)的零點(diǎn)為x1,則x1+2=(),∴4=﹣(﹣x1)+2,∴﹣x1是方程4x=2﹣x的解,當(dāng)x>0時(shí),設(shè)f(x)的零點(diǎn)為x2,則log4x2=2﹣x2,∴x2是方程log4x=2﹣x的解.作出y=log4x,y=4x和y=2﹣x的函數(shù)圖象,如圖所示:∵y=log4x和y=4x關(guān)于直線y=x對(duì)稱,y=2﹣x關(guān)于直線y=x對(duì)稱,∴A,B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,解方程組得C(1,1).∴x2﹣x1=2.故選C.4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知?jiǎng)t等于(

A.13

B.35

C.49

D.63參考答案:C因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,所以,所以選C.5.函數(shù)滿足,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖,則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為(

A.

B.

C.2

D.參考答案:B6.函數(shù)的大致圖象是參考答案:D略7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為兩個(gè)半圓柱構(gòu)成,進(jìn)而計(jì)算出表面積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體為兩個(gè)半圓柱構(gòu)成,其表面積為,故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三視圖識(shí)別幾何體,考查幾何體表面積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.8.下列命題中,m,n表示兩條不同的直線,a,b,γ表示三個(gè)不同的平面

①若m⊥a,n∥a,則m⊥n;②若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b;③若m∥a,n∥a,則m∥n;

④若a∥b,b∥γ,m⊥a,則m⊥γ.

正確的命題是

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案:C9.A是拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)|AF|=4時(shí),∠OFA=120°,則拋物線的準(zhǔn)線方程是()A.x=﹣1 B.y=﹣1 C.x=﹣2 D.y=﹣2參考答案:A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】當(dāng)|AF|=4時(shí),∠OFA=120°,結(jié)合拋物線的定義可求得p,進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得拋物線的準(zhǔn)線方程.【解答】解:由題意∠BFA=∠OFA﹣90°=30°,過A作準(zhǔn)線的垂線AC,過F作AC的垂線,垂足分別為C,B.如圖,A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為:d=|AB|+|BC|=p+2=4,解得p=2,則拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1.故選A.10.已知命題,使;命題,,則下列判斷正確的是(

)A.為真

B.為假

C.為真

D.為假參考答案:B試題分析:根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知命題為假命題,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,所以,即在上恒成立,所以命題為真命題,為假命題,故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足則

參考答案:12.展開式中的系數(shù)為-_______________。參考答案:【解】:∵展開式中項(xiàng)為

∴所求系數(shù)為

故填【點(diǎn)評(píng)】:此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù),以及組合思想;【突破】:利用組合思想寫出項(xiàng),從而求出系數(shù);13.的值等于

.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)B7【答案解析】

==【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解。14.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),在上有且,則不等式的解集為_________.參考答案:

答案:

15.給出下列命題:⑴是冪函數(shù);⑵“”是“”的充分不必要條件;⑶的解集是;⑷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱;⑸命題“若,則”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)是

(寫出所有正確命題的序號(hào))

參考答案:②③⑤略16.若實(shí)數(shù)x,y滿足則的最大值為

。參考答案:略17.已知點(diǎn)在函數(shù),的圖像上,則的反函數(shù)

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且,若任意的,當(dāng)時(shí),總有.(1)、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(2)、解不等式:;(3)、若對(duì)所有的恒成立,其中(是常數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解析:(1)在上是增函數(shù),證明如下:任取,且,則,于是有,而,故,故在上是增函數(shù)……………4分(2)由在上是增函數(shù)知:

,…………….8分故不等式的解集為.

………9分(3)由(1)知最大值為,所以要使對(duì)所有的恒成立,只需成立,即成立.………………10分①

當(dāng)時(shí),的取值范圍為;②當(dāng)時(shí),的取值范圍為;③當(dāng)時(shí),的取值范圍為R.

…………………13分19.已知x=1是的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的極值點(diǎn),求解b,然后驗(yàn)證求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值,推出結(jié)果即可.【解答】解:(1)因?yàn)閤=1是的一個(gè)極值點(diǎn),所以f′(1)=0,解得b=3,經(jīng)檢驗(yàn),適合題意,所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)=2﹣+<0,解得x∈(﹣,1)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:(0,1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)楹瘮?shù)在[1,2]上單調(diào)遞增,所以g'(x)≥0恒成立,即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x,即a≥(﹣2x2﹣x)max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[1,2]上(﹣2x2﹣x)max=﹣3所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)若,求的值。參考答案:21.定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足(?。?duì)任意x、y(-1,1)有f(x)+f(y)=f()

(ⅱ)當(dāng)x(-1,0)時(shí),有f(x)>0,試研究f()+f()+…+f()與f()的關(guān)系.參考答案:由(ⅰ)、(ⅱ)可知f(x)是(-1,1)上的奇函數(shù)且是減函數(shù).f()=f()=f()=f()+f(-)=f()-f()∴f()+f()+…+f()=[f()-f()]+[f()-f()]+…+[f()-f()]=f()-f()>f()∵0<<1,∴f()<022.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各兩個(gè),現(xiàn)依次不放回地隨機(jī)取3次,每次取一個(gè)球.(1)試問:一共有多少種不同的結(jié)果,請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果;(2)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.高考資源網(wǎng)參考答案:解:(1

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