2022河南省商丘市臨河店鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022河南省商丘市臨河店鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集）等于（

）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}參考答案：A2.若a>0,b>0,2a+b=6，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（5分）過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0參考答案：A考點(diǎn)： 兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 因?yàn)樗笾本€與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值解答： 解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．點(diǎn)評： 本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．5.共點(diǎn)力作用在物體M上，產(chǎn)生位移，則共點(diǎn)力對物體做的功為（

）A．

B．C．D．參考答案：D6.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：A略7.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.直線

與圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知是第三象限角，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得sinα的值．【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的余弦值是．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa，結(jié)合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出sin（π﹣2a），進(jìn)一步求出頂角的余弦值得答案．【解答】解：設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．則頂角的余弦值是：．故答案為：．12.（2014?商丘二模）在△ABC中，D為邊BC上的中點(diǎn)，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=_________．參考答案：13.設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離

．參考答案：14.已知I={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，2，4，5}，N={0，3，5，7}，則?I（M∪N）=．參考答案：{6，8}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意求出M∪N，然后求出?I（M∪N）即可．【解答】解：因?yàn)镮={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，2，4，5}，N={0，3，5，7}，所以M∪N={0，1，2，3，4，5，7}所以：?I（M∪N）={6，8}，故答案為：{6，8}．15.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，其前n項(xiàng)和為Sn，則（1）a1+a3+a5+…+a99=

；（2）S4n=

．參考答案：（1）50；（2）8n2+2n．【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分別取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；（2）由已知數(shù)列遞推式結(jié)合（1）可得（k∈N*）．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列．由此求得S4n=b1+b2+…+bn．【解答】解：（1）∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．兩式相減得a2n+1+a2n﹣1=2．則a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣（2﹣a2n﹣1）=a2n﹣1（n∈N*）．當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴（k∈N*）．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列．∴S4n=b1+b2+…+bn=．故答案為：（1）50；（2）8n2+2n．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了邏輯思維、推理論證以及計(jì)算能力，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，題目難度較大．16.等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為，，，，則當(dāng)n=_____時(shí)，Sn取得最小值．參考答案：9【分析】推導(dǎo)出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出當(dāng)n＝9時(shí)，Sn取得最小值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴當(dāng)n＝9時(shí)，Sn取得最小值．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最小時(shí)n的值的求法，考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低，若三年后成本為元，則現(xiàn)在成本為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開水面的時(shí)刻（P0）開始計(jì)算時(shí)間．（1）將點(diǎn)P距離水面的高度y（m）與時(shí)間t（s）滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系，利用周期求得ω，當(dāng)t=0時(shí)，y=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t=5+15k（k∈Z）即當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)．【解答】解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運(yùn)動，可設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系，∵水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，∴．∴．∵水輪半徑為4m，∴A=4．∴．當(dāng)t=0時(shí)，y=0．∴．∴．（2）由于最高點(diǎn)距離水面的距離為6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)．19.(12分)已知數(shù)列和滿足

(1)當(dāng)時(shí)，求證：對于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；

(2)當(dāng)時(shí)，試判斷是否為等比數(shù)列；參考答案：①當(dāng)m=1時(shí)，,假設(shè)是等差數(shù)列，由得即方程無實(shí)根。故對于任意實(shí)數(shù)一定不是等差數(shù)列。②當(dāng)，，

略20.（本題滿分10分）解關(guān)于x的不等式參考答案：解

---（2分）(1)當(dāng)有兩個(gè)不相等的實(shí)根.所以不等式：---（2分）(2)當(dāng)有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以不等式，即；---（2分）(3)當(dāng)無實(shí)根,所以不等式解集為.---（2分略21.參考答案：22.（本題滿分12分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)