2022湖南省益陽市南縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022湖南省益陽市南縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】在△ABC中，總有A+B+C=π，利用此關(guān)系式將題中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到關(guān)系另外兩個角的關(guān)系，從而解決問題．【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A為三角形的內(nèi)角，∴A=B．答案：C2.若是一個三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略3.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D4.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分

的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C略5.利用斜二測畫法可以得到①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④參考答案：A6.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點,若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若命題是奇數(shù)，命題是偶數(shù)，則下列說法正確的是（）Ａ．為真

Ｂ．為真Ｃ．為真

Ｄ．為假參考答案：A8.在棱長為2的正方體中，點D為底面ABCD的中心，在正方體

內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為

(

)

A.

B.

C．

D.參考答案：B9.等差數(shù)列項的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：

10.函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，從而得0＜≤2；即得函數(shù)的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=

在[－1，3]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：12.函數(shù)的奇偶性是

.參考答案：略13.在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為cm，它所對的圓心角為

．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長公式，計算弧所對的圓心角即可．【解答】解：半徑r為2cm的圓中，有一條弧長l為cm，它所對的圓心角為α===．故答案為：．14.若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則

▲

.參考答案：15.對于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做的下確界,則對于不全為0,的下確界是

參考答案：16.點A在z軸上，它到點(2，，1)的距離是，則A點的坐標(biāo)為________．參考答案：.【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，利用空間中兩點間的距離公式和題中條件求出的值，可得出點的坐標(biāo)。【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，得，解得，因此，點的坐標(biāo)為，故答案為：?！军c睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應(yīng)用，解題時要根據(jù)點的位置設(shè)點的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點間的距離公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。17.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價，收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應(yīng)繳納電費為

元（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：258.3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項和為，求數(shù)列前n項和.參考答案：【分析】由已知條件利用等差數(shù)列前n項和公式求出公差和首項，由此能求出，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，?！驹斀狻拷獾?，設(shè)從第項開始大于零，則，即當(dāng)時，當(dāng)時，綜上有【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運用。19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先利用向量垂直的坐標(biāo)表示，得到，再利用正弦定理以及兩角和的正弦公式將，化為，進而得到，由此能求出．（Ⅱ）將兩邊平方，推導(dǎo)出，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，由此求出面積的最大值．【詳解】解析：（Ⅰ）由得，則得，即由于，得，又A為內(nèi)角，因此.（Ⅱ）將兩邊平方，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號.此時，其最大值為.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示及運算、兩角和的正弦公式應(yīng)用、三角形面積公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值。20.（12分）函數(shù)f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為等邊三角形．將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜?，將所得圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象（1）求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對稱中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2對任意x∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)已知先化簡求出f（x）的解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換規(guī)律可求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對稱中心．（2）據(jù)已知有m≤，設(shè)t=3sin+1，則根據(jù)函數(shù)y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，可解得m≤﹣2．解答： （1）f（x）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，對稱中心為（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，設(shè)sin∈，有m≤，設(shè)t=3sin+1，t∈，則sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，∴t=1時，ymin=﹣2，∴m≤﹣2．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)值域的確定，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.在銳角△ABC中，角的對邊分別為，邊上的中線，且滿足.

（1）求的大小；

（2）若，求的周長的取值范圍.參考答案：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因為，所以，①+②得：，

………………4分即，代入已知條件，得，即，

………………6分，又，所以.

………………8分（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，

………………10分∵為銳角三角形，∴

………………12分∴，∴．∴周長的取值范圍為．

………………16分22.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．(1)求直線EF的方程；(2)應(yīng)