2022貴州省貴陽市金筑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022貴州省貴陽市金筑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意得，因?yàn)?，所以故選B.3.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選C．4.設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線是（

）A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實(shí)軸在在x軸上的雙曲線

D．實(shí)軸在在y軸上的雙曲線參考答案：D∵∴，∴方程所表示的曲線是實(shí)軸在y軸上的雙曲線故選D

5.若集合，則=

（

）

A．B．

C．D．參考答案：A6.設(shè)偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3﹣8，則{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點(diǎn)是分段求解，再求并集．解：當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，則f（x）=，∴f（x﹣2）=，當(dāng)x≥3時(shí)，（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＞4；當(dāng)x＜3時(shí)，﹣（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＜0；綜上：x＞4或x＜0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，考查分段函數(shù)的性質(zhì)．7.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B7因?yàn)閍=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（e-1，1）時(shí)，a∈（-1，0），

于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，從而a＜c．

綜上所述，b＜a＜c．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大?。?.（5分）已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0）及拋物線y2=2x，若拋物線上點(diǎn)P滿足|PA|=m|PB|，則m的最大值為（）A．3B．2C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：由題意可得m2====1+≤3，可得m≤．解：設(shè)P（，y），由題意可得m2====1+≤1+=3，∴m≤，當(dāng)且僅當(dāng)y2=2時(shí)，等號(hào)成立，故選

C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，運(yùn)用基本不等式求出m2≤3，是解題的關(guān)鍵．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z＝kx＋y的最大值為3k＋9，最小值為3k－3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

()A．－1≤k≤1

B．k≤－1C．k≥1

D．k≥1或k≥－1參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式先求出模長，再利用復(fù)數(shù)的除法可得.【詳解】由，得z=，∴．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是

.參考答案：112.

給出數(shù)表請(qǐng)?jiān)谄渲姓页?個(gè)不同的數(shù)，使它們能構(gòu)成等比數(shù)列，這4個(gè)數(shù)從小到大依次是 ．參考答案：答案：2，6，18，54等13.若平面向量，滿足，平行于軸，，則=

.參考答案：略14.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，則?UM=

．參考答案：{6，7}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡集合M，根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，則?UM={6，7}．故答案為：{6，7}．15.如圖，函數(shù)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為則

．參考答案：16.已知函數(shù)，則不等式的解集為________.參考答案：（1,100）【分析】根據(jù)的定義域以及的解集，即可得到的等價(jià)條件，從而求出其解集.【詳解】因?yàn)椋瑒t，解得，所以定義域?yàn)?，因?yàn)榈葍r(jià)于，解得，因?yàn)?，所以，解得，所以解集?【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的求解，涉及到對(duì)數(shù)運(yùn)算以及函數(shù)定義域的求解，屬于中檔題.17.若曲線存在斜率為1的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐中,,.如圖,從由任何二個(gè)頂點(diǎn)確定的向量中任取兩個(gè)向量，記變量X為所取兩個(gè)向量的數(shù)量積的絕對(duì)值。（1）當(dāng)時(shí)，求的值。（2）當(dāng)時(shí)，求變量X的分布列與期望。

參考答案：略19.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，求角的值.參考答案：（1）因?yàn)?，，所以的最小正周期?因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)?（2）由（1）得，所以.因?yàn)?，所?所以，因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，所以，所?20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的傾斜角為，且過點(diǎn)M(5，a)，曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))。(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為5時(shí)，求直線C的直角坐標(biāo)方程。參考答案：21.已知函數(shù)，其中a，b∈R，e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時(shí)，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，從而可以看出x=1時(shí)f（x）取最小值，而x=﹣5時(shí)取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣