上海市龔路中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市龔路中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算lg4+lg25=（）A．2 B．3 C．4 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=lg（4×25）=lg102=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).若上存在一點(diǎn),使得，則的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿(mǎn)足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9．故選：D．5.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在A(yíng)1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則()A．EF至多與A1D、AC之一垂直

B．EF是A1D，AC的公垂線(xiàn)C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面參考答案：B略6.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9參考答案：C7.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D8.已知函數(shù)在滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．10.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重為58.79kg參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案：略12.已知，則

．參考答案：913.已知雙曲線(xiàn)的離心率為,則雙曲線(xiàn)的的右焦點(diǎn)是_____________.參考答案：略14.在中，已知,則=______________.參考答案：略15.以原點(diǎn)為定點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且過(guò)點(diǎn)（2，－4）的拋物線(xiàn)方程是______參考答案：

=8或＝－16.已知，若函數(shù)f（x+m）為奇函數(shù)，則最小正數(shù)m的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函數(shù)，∴2m+=kπ，k∈Z；當(dāng)k=1時(shí)，m取得最小正數(shù)值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基本題目．17.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)

_．參考答案：3.2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a2，求函數(shù)的解析式。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,依題意知

解得d=2,所以。（2）由（1）知，最大值3，所以A=3，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以，又所以。所以函?shù)的解析式為。略19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)=，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)=，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解（1）

（2）略20.對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)(1)

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；(2)

若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求b的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解之得

所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3

（2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為

（3）由題意，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在直線(xiàn)上，

設(shè)A，因?yàn)锳B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以

設(shè)AB中點(diǎn)為M，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根。所以

于是點(diǎn)M在直線(xiàn)上，代入得即

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。故的最小值為略21.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4,BD＝，AB＝2CD＝8.（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD＝4,BD＝,AB＝8，∴．

……………2分∴AD⊥BD又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，………4分∴BD⊥平面PAD．又BD平面MBD，

∴平面MBD⊥平面PAD.

……………7分（Ⅱ）過(guò)P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO為四棱錐P－ABCD的高.…………8分又∵△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴.在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高．……12分∴梯形ABCD的面積故……14分

略22.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

0.050.010.0013.8416.63510.828

附：的觀(guān)測(cè)值（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）14%；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)用需要志愿者提供幫助的人數(shù)除以老年人總數(shù)可得;(2)利用觀(guān)測(cè)值公式以及列聯(lián)表可計(jì)算觀(guān)測(cè)值,再結(jié)合臨界值表可得;(3)根據(jù)需要志愿者提供幫助的男女人數(shù)存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好.【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值.由于，因此，在犯錯(cuò)誤