云南省昆明市湯朗鄉(xiāng)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市湯朗鄉(xiāng)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：是

否繼續(xù)循環(huán)

S

k循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

2059

4第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故選：A．2.已知全集，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知i是虛數(shù)單位,則=

（）A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i參考答案：D4.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．故選：B．5.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：C6.已知區(qū)域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直線x=﹣，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，若在區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P在區(qū)域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先明確幾何概型測(cè)度為區(qū)域面積，利用定積分求出A的面積，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為=4，由直線x=﹣，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，面積為2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率為：；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；明確幾何測(cè)度是關(guān)鍵．7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)分析冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒(méi)有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.8.已知向量，且，若變量滿足約束條件則z的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C9.三視圖如右圖的幾何體的全面積是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A略10.已知命題“”，命題

“”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F(xiàn)分別為PQ，AB，BC的中點(diǎn)，則異面直線EM與AF所成的角的余弦值是

．參考答案：試題分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.令兩正方形邊長(zhǎng)均為2.則,,,設(shè)異面直線與所成的角為,.考點(diǎn)：異面直線所成的角.12.我市教育管理部門用問(wèn)卷調(diào)查的方式對(duì)市區(qū)1000名中學(xué)生開(kāi)展了‘我愛(ài)讀名著”活動(dòng)情況調(diào)查，x(單位：小時(shí)）表示平均半學(xué)年度課外讀書時(shí)間，現(xiàn)按讀書時(shí)間分下列四種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：1

0~10小時(shí)；

②10~20小時(shí);

③20~30小時(shí)；④30小時(shí)以上。如右圖是此次調(diào)查中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程的算法框圖，已知輸出的結(jié)果是680,

則平均半學(xué)年度課外讀書時(shí)間不超過(guò)20小時(shí)的學(xué)生的頻率是_______.參考答案：0.32

略13.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上“中值點(diǎn)”的為▲．參考答案：略14.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算a*b=，則式子的值為

參考答案：915.若曲線＝||＋1與直線＝＋沒(méi)有公共點(diǎn)，則、分別應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：答案：解析：作出函數(shù)的圖象，如右圖所示：所以，；16.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)分別在和上，且，則過(guò)三點(diǎn)的動(dòng)圓掃過(guò)的區(qū)域的面積為

▲

．參考答案：18π略17.已知x，y，z均為非負(fù)數(shù)且x+y+z=2，則x3+y2+z的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性，求其最小值即可．【解答】解：∵x＞，y＞，z＞0，且x+y+z=2，∴Z=2﹣x﹣y，即x+y≤2．那么：令函數(shù)h=x3+y2+z=x3+y2+2﹣x﹣y．令f（x）=x3﹣x，則f′（x）=x2﹣1，當(dāng)x在（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞減；當(dāng)x在（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是單調(diào)遞增；∴f（x）min=f（1）同理：令g（y）=y2﹣y則g′（y）=2y﹣1，當(dāng)y在（0，）時(shí)，g′（y）＜0，∴g（y）在（0，1）上是單調(diào)遞減；當(dāng)y在（1，2）時(shí)，g′（y）＞0，∴g（y）在（，2）上是單調(diào)遞增；∴g（y）min=g（）故當(dāng)x=1，y=時(shí)，函數(shù)h取得最小值，即h==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，，公比q是的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）。

（1）用n，x表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn；（2）若，用n，x表示。參考答案：解析：

（1）由得∴m=3，∴

又展開(kāi)式中第2項(xiàng)，∴，

（2）由表達(dá)式引發(fā)討論：

（Ⅰ）當(dāng)x=1時(shí)此時(shí)①

又②∴①+②得，

∴

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)

于是由（Ⅰ）（Ⅱ）得19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)．（Ⅰ）求P的軌跡C的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)與曲線C相交于兩點(diǎn)，并且曲線上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：20.已知關(guān)于x的不等式的解集為．（I）求實(shí)數(shù)m、n的值；（II）設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=n-m,求的最小值.參考答案：(Ⅰ)①當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，，解得；③當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，，∴……5分（Ⅱ）=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”號(hào)成立，即時(shí)，取最小值為.…10分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）求的周期和及其圖象的對(duì)稱中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，滿足

求函數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由,的周期為.由,故圖象的對(duì)稱中心為.

7分

（2）由得，

，，故函數(shù)的取值范圍是。

14分22.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F(xiàn)分別是AB1，BC的中點(diǎn)．(1)求證：直線EF∥平面A1ACC1；(2)在線段AB上確定一點(diǎn)G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明．參考答案：證明：(1)連接A1C，A1E．∵側(cè)面A1ABB1是菱形，E是AB1的中點(diǎn)，∴E也是A1B的中點(diǎn)，又F是BC的中點(diǎn)，∴EF∥A1C．∵A1C平面