四川省達(dá)州市新市中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省達(dá)州市新市中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是()A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（1，5）參考答案：C試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C．考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)．【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型．設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是2.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則n的值為A．1

B.4

C.8

D.12參考答案：D略3.已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，則（

）A．2

B．0

C．1

D．－1參考答案：C由題可知：函數(shù)在處的切線的斜率為，直線的斜率為-1，故=-1得1，故選C.

4.雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為(

)A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】由于線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2為直角三角形，△PMF2為等邊三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是雙曲線的漸近線方程可求．【解答】解：連接MF2，由過點(diǎn)PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：y=±=±x．

故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是對雙曲線定義的靈活應(yīng)用及對三角形△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形的分析與應(yīng)用，屬于難題．5.設(shè)，，，則、、從小到大的排列順序是

.參考答案：c＜a＜b

略6.在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則(

) A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC外

D．點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（e,+）參考答案：B8.已知直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相垂直，則a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：D考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線垂直得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．解答： 解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．9.下列推理合理的是A．是增函數(shù)，則B．因?yàn)?、），則（是虛數(shù)單位）C．、是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則D．直線，則（、分別為直線、的斜率）參考答案：C10.以下結(jié)論不正確的是

（

）A．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出K2≥6.635,而P（K2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小C．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好D．在回歸直線中，變量x=200時(shí)，變量y的值一定是15參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知長方體，，則異面直線所成的角是

．參考答案：12.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：113.在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時(shí)稱為波形數(shù)，如89674就是一個(gè)波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)為：n==120，由五位數(shù)是波形數(shù)，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，從而a2只能是3、4、5．由此利用分類討論思想求出滿足條件的五位數(shù)有2（A22+A33）個(gè)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：n==120，∵五位數(shù)是波形數(shù)，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時(shí)共有A22=2個(gè)符合條件的五位數(shù)．②若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6個(gè)符合條件的五位數(shù)．③若a2=5，則a4=3或4，此時(shí)分別與（1）（2）情況相同．∴滿足條件的五位數(shù)有：m=2（A22+A33）=16個(gè)，∴由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=．故答案為：．14.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結(jié)合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：15.=_______________.參考答案：略16.設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2

略17.已知集合，，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）（i）從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，所有結(jié)果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計(jì)算公式即可得結(jié)果【解答】解：（I）抽樣比為=，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為1、2、3，兩所中學(xué)分別記為a、b，大學(xué)記為A則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15種（ii）設(shè)B={抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，事件B的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{2，3}共3種，∴P（B）==19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，,

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值

參考答案：20.（12分）從拋物線y2=32x上各點(diǎn)向x軸作垂線，其垂線段中點(diǎn)的軌跡為E．

（Ⅰ）求軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知直線l：y=k（x-2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)垂線段的中點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點(diǎn)，D（x0，0），因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求點(diǎn)M軌跡方程為：y2=8x．（Ⅱ）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=2|BF|，∴x1+2=2（x2+2），∴x1=2x2+2∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=4，x2=1，∴|AB|=x1+x2+p=9．21.如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b滿足關(guān)系，現(xiàn)有制箱材料30，則當(dāng)a,b各為多少時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最??？（A、B孔的面積不計(jì)）

參考答案：解：依題意，可知所求的值應(yīng)使最大根據(jù)題設(shè)，有即…………4’法一：…………6’…………9’當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，………13’答：當(dāng)，時(shí)