山東省臨沂市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ln|x|與y=﹣在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除A、B；再根據(jù)y=﹣表示一個半圓（圓位于x軸下方的部分），可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除A、B；由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一個半圓（圓位于x軸下方的部分），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)對一切，都有，且則

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．參考答案：略3.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化簡，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區(qū)間[1，2004]內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和．【解答】解：由換底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）為整數(shù)，∴n+2=2m，m∈N*．n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和為22+23++210﹣18=2026．故選：C．4.曲線y=1+與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個交點時，實數(shù)k取值范圍是（）A．（，] B．（，） C．（，] D．（0，）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先將曲線進(jìn)行化簡得到一個圓心是（0，1）的上半圓，直線y=k（x﹣2）+4表示過定點（2，4）的直線，利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：因為曲線y=1+所以x2+（y﹣1）2=4，此時表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓．因為x∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示為圓的上部分．直線y=k（x﹣2）+4表示過定點P（2，4）的直線，當(dāng)直線與圓相切時，有圓心到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d==2，解得k=．當(dāng)直線經(jīng)過點B（﹣2，1）時，直線PB的斜率為k=．所以要使直線與曲線有兩個不同的公共點，則必有＜k≤．即實數(shù)k的取值范圍是＜k≤．故選A．5.已知角終邊上一點的坐標(biāo)為（），則的值是（

）A．2

B．-2

C.

D．參考答案：D6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形

D．不能確定

參考答案：B略7.等差數(shù)列中，已知，，則的值是（

）A．30

B．27

C．24

D．21參考答案：B略8.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a(chǎn)3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】本題中四個選項有一個是比較對數(shù)式的大小，其余三個都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對四個選項逐一驗證，以找出正確選項．【解答】解：對于選項A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對于選項B，考察y=0.3x，它是一個減函數(shù)，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對于選項C，考察冪函數(shù)y=x﹣1，是一個減函數(shù)，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．故選A【點評】本題考點是指數(shù)、對數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個重要運用，做題時要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大?。坏谌剑航o出結(jié)論．9.下列關(guān)于棱柱的判斷正確的是（

）A．只有兩個面平行；

B．所有的棱都平行；C．所有的面都是平行四邊形；

D．兩底面平行，且各側(cè)棱互相平行。參考答案：D略10.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有點（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

cm2．參考答案：4【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：=4（cm2）．故答案為：4．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力．12.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（﹣∞，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則2﹣x≥0，解得x≤2，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，2]，故答案為：（﹣∞，2]點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．13.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則______________.參考答案：略14.（6分）已知f（x）=2x，則f（）的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，+∞）點評： 本題考查函數(shù)的定義域和值域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)性題，注意對函數(shù)概念的靈活運用．15.設(shè)，則=

．參考答案：略16.已知向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函數(shù)f（x）=?，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中正確的是．①最小正周期為π；

②關(guān)于直線對稱；③關(guān)于點中心對稱；

④值域為．參考答案：①②【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的運算求出f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函數(shù)f（x）=?=sinxcosx+cos2x﹣m2=sin2x+cos2x+=sin（2x+），①最小正周期T=．②當(dāng)x=時，sin（2x+）=1，∴f（x）關(guān)于直線對稱；③當(dāng)x=時，sin（2x+）=，∴f（x）關(guān)于點中心對稱．④∵sin（2x+）值域為[﹣1，1]，即﹣1≤sin（2x+）≤1，f（x）=sin（2x+），可得﹣1≤sin（2x+），即f（x）∈[，]．∴f（x）的值域為[，]．故答案為：①②．17.設(shè)，則滿足條件的集合A共有

個.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列中，；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得，，解得……………2分

……………………4分（2）

………6分

……………………11分

……………12分

略19.（本小題12分）已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值為3，求實數(shù)a的值。參考答案：20.（本題滿分10分）

定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，則稱這個數(shù)列為差等比數(shù)列，如果數(shù)列滿足，。

（I）求證：數(shù)列是差等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項公式；

（III）是數(shù)列的前項和，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：由已知可得，，

∴，∴是差等比數(shù)列。（2分）

（2）∵是等比數(shù)列，首項，公比為2，∴。（3分）

則。

∴（5分）

（3）（6分）

由得，

∵，∴0，

。（8分）

令，

易知4時，

，

∴。（10分）21.某類產(chǎn)品按質(zhì)量可分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品，每件利潤6元，如果產(chǎn)品每提高一個檔次，則利潤增加2元，用同樣的工時，最低檔次每天生產(chǎn)60件，提高一個檔次將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品，問生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題．【分析】先確定生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，每件利潤，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，再利用配方法求出最大利潤．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品利潤為y，由題意得，生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，每件利潤為6+2（x﹣1）元，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為60﹣4（x﹣1）]件，∴y=[6+2（x﹣1）][60﹣4（x﹣1）]∴y=（2x+4）（64﹣4x）=﹣8x2+112x+256=﹣8（x﹣7）2+648，x∈[1，10]，x∈N+．∴當(dāng)x=7時，ymax=648（14分）答：生產(chǎn)第7檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大．（15分）【點評】本題考查函數(shù)的選擇與運用，考查配方法求二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)模型．22.（本小題滿分12分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓