高中數(shù)學人教A版第二章數(shù)列 優(yōu)秀作品

第二課時等比數(shù)列的習題課一、課前準備1.課時目標：搞清等比數(shù)列的通項公式及前項和的公式的應用，能用等比數(shù)列的性質解決問題，利用等差與等比數(shù)列解決實際問題，掌握等比數(shù)列的通項的求法，遇到數(shù)列問題，首先求通項，根據(jù)通項研究數(shù)列問題.2.基礎預探（1）等比數(shù)列的前項和為那么有成同樣的，在等比數(shù)列前項的積為，那么有也成（2）在等比數(shù)列中能用性質解題首先利用等比數(shù)列的性質解題，比如，那么滿足；當時，，利用等比數(shù)列的性質可以簡化解題步驟.（3）解等比數(shù)列應用問題，一般把實際問題抽象為應用問題。轉化為數(shù)學模型求解，一般可以經(jīng)歷下面的、、、四個環(huán)節(jié).（4）是等比數(shù)列的求和可以按等比數(shù)列求和公式求解注意對公比進行討論應分不是等比數(shù)列的可以轉化為等比數(shù)列求和.二、基礎知識習題化1.在中,是以為第三項,為第七項的等差數(shù)列的公差,是以為第三項,為第六項的等比數(shù)列的公比,則這個三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C等腰直角三角形D以上都不對2.已知數(shù)列{an}的前項和為，且，則數(shù)列{an}A.等比數(shù)列B.從第二項起是等比數(shù)列C.是等差數(shù)列D.從第二項起是等差數(shù)列3.若成等差數(shù)列，的等比數(shù)列，則的值（）A.B.C.D.4.已知等比數(shù)列{an}中，(1)若a3·a4·a5＝8，則a2·a3·a4·a5·a6＝．(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，則a5＋a6＝．(3)若S4＝2，S8＝6，則a17＋a18＋a19＋a20＝.三、學法指導：等比數(shù)列搞清等比數(shù)列的通項公式，一般有三個數(shù)成等比可以設三個數(shù)分別為，求出等比數(shù)列的首項與公比.能利用等比數(shù)列的特性解題的一定先考慮等比數(shù)列的特性利用特性解題，這樣比較簡單，有多個變量在解方程時注意變量歸一再求解.等比數(shù)列求和公式在公比不能確定是否為1時，注意進行討論，在就是確定首項與公比與項數(shù).等差數(shù)列與等比數(shù)列結合問題，首先考慮特性再解題.四、典例導析變式訓練題型一等差與等比數(shù)列的綜合問題已知數(shù)列中，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其中，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，其中，求數(shù)列的通項公式及它的前項和.思路導析：是關于的未知函數(shù).由已知條件，事先無法估計解析式的結構形式，因此不可能用待定系數(shù)法求，但是利用數(shù)列的等差數(shù)列和數(shù)列是等比數(shù)列，則可列出關于與的兩個等式，視它們?yōu)殛P于、的方程組，消去即可求得.解：，.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，即消去得，為數(shù)列的通項公式..規(guī)律總結：求通項公式就是一個關于的未知函數(shù).在事先無法估計此函數(shù)的結構形式時，只要能列出關于這個未知函數(shù)的方程或方程組即可求解.變式訓練1已知是公差不為零的等差數(shù)列,成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項;（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和題型二錯位相減求和已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和。思路導析：有數(shù)列的求出數(shù)列的通項，再求數(shù)列的前前項和.解：（1）由已知得：當當（2）兩式相減得：∴規(guī)律總結：遇到等差與等比數(shù)列的積的求和，注意要用錯位相減求和.變式訓練2設數(shù)列滿足，，，為常數(shù)．（1）若，求的值；（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求數(shù)列的通項公式，若不存在，請說明理由；（3）設，，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小自然數(shù)的值．題型三轉化為等比數(shù)列例3數(shù)列滿足：（1）記,求證:是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.思路導析：不是等差與等比數(shù)列問題進行適當轉化為等比數(shù)列求通項解:（1）又.故數(shù)列的等比數(shù)列.（2）由（1）得:當綜上所述:.規(guī)律總結：對于型如一般是適當?shù)淖冃螢榈缺葦?shù)列根據(jù)等比數(shù)列求出通項來.變式訓練3已知關于x的二次方程的兩根滿足，且（1）試用表示;（2）求數(shù)列的通項公式;（3）求數(shù)列的前項和.五、隨堂練習1.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項.若b2=5，則=（）A．5· B．5· C．3· D．3·2.在等差數(shù)列中，，那么數(shù)列的前項和等于（）A.B.C.D.3.等比數(shù)列的前n項和為，若，則（） A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:34.已知點（，）（N*）都在函數(shù)（）的圖象上，則與的大小關系是.5.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則6.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式六、課后作業(yè)1.數(shù)列滿足并且，則數(shù)列的第2023項為（）A． B．C．D．2.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，項和，則的值為A．2B．3C．D．43.已知是等比數(shù)列，，，則4.設是首項為1的正項數(shù)列，且（），則它的通項公式為．5.設是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和且，，成等比數(shù)列,求公差的值和數(shù)列的通項公式.6.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設bn=nan，求數(shù)列的前項和．……參考答案一、2.基礎預探（1）【等比數(shù)列，等比數(shù)列】（2）【】（3）【設、列、解、答】（4）【】二、基礎知識習題化1.答案:B解析：，都是銳角B解：當，，所以從第二項起是等比數(shù)列，選B3.【B】【解析】4.答案：（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a3·a5＝，得a4＝2，∴a2·a3·a4·a5·a6＝＝32．（2），∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．（3），∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．四、典例導析變式訓練1.解：由題設知公差由成等比數(shù)列得解得(舍去)故的通項,由等比數(shù)列前n項和公式得2.解：（1）由得：，而，則．于是．所以．（2）不存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列．事實上，假設存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，由于，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則．即，即，由于，方程無實數(shù)根，因此，不存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列．（3）由于，即，則時，，，而，因此，時，，∴．則，，以上兩式相減得：，即．當時，，當時，，故滿足的最小自然數(shù)的值為5．3.解：(1)的兩根令(3)五、隨堂練習1.答案：D解析：得（a1+7d）2=(a1+4d)(a1+12d)所以d=2a1,q=,因為b2=5,所以b1=3所以bn=2.答案：A解析：設等差數(shù)列的公差為，，從而，則數(shù)列的前項和等于，①，②①-②得，化簡得，故選A.3.答案：C解析：因為S3，S6-S3，S9-S6成等比，又所以S9=S6，所以3：44.答案：＞解：5.答案：-16.解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差。因為所以解得所以（Ⅱ）設等比數(shù)列的公比為因為所以即=3所以的前項和公式為六、課后作業(yè)1.答案：C解析：，是等差數(shù)列，且則數(shù)列的通項公式，故第2023項為2.答案：A解：，3.答案：解：，所以，前項的和4.答案：解：得，累乘可得5.解：因為，，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，,于是，即，化簡得