廣東省茂名市電白第一高級中學2022高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省茂名市電白第一高級中學2022高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知x0是函數(shù)f（x）=ex+2x﹣4的一個零點，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），則（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．分析： 先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用已知條件f（x0）=0即可判斷出答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+2x﹣4在R上單調(diào)遞增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故選B．點評： 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點的意義是解題的關鍵．2.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）參考答案：C試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.

3.設函數(shù)f(x)=,對任意x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.∪參考答案：C4.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.要得到函數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x﹣)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：∵函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象．故選：A．6.若方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∩T)∪(P∩Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.(S∪T)∩(P∪Q)

參考答案：A7.已知點在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列

B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列

D.以上均不對參考答案：A8.對于函數(shù)，若圖象關于原點對稱，則函數(shù)圖象

（

）A.關于原點對稱

B.關于y軸對稱C.關于直線y=x對稱

D.關于直線x+y=0對稱參考答案：B9.函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.設全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，且a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于

．參考答案：，或【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，結合B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B為三角形內(nèi)角，∴B=，或．故答案為：，或．12.科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設I為地震時的相對能量程度，則里氏震級量度（r）可定義為r＝lgI。2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級）比較，汶川地震的相對能量程度是唐山大地震的

倍。參考答案：13.若方程恰有三個不同的實數(shù)解，則常數(shù)=

.參考答案：514.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，設c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項公式可得Sn=n2．設c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時，﹣1，解得a1=1=S1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實數(shù)c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．15.下面有四個說法：；；；其中正確的是_____________。

參考答案：(3)(4)略16.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≥2且x≠3}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)可得x≥2且x≠3，故函數(shù)的定義域為{x|x≥2且x≠3}，故答案為{x|x≥2且x≠3}．17.寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）．

參考答案：答案：（1）；（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=,集合B=,集合C=（1）求（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式．（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．（3）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）由已知是二次函數(shù)，且，得的對稱軸為，又的最小值為，故設，又，∴，解得，∴．（）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得：．故實數(shù)的取值范圍是．（）由于在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，則在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間[－1,1]上的最小值為，∴，即實數(shù)的取值范圍是．20.已知函數(shù)，且（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：∵，且

∴，解得…………1分(1)為奇函數(shù)，………………..2分

證：∵，定義域為，關于原點對稱…..3分又所以為奇函數(shù)……………4分（2）在上的單調(diào)遞增…………………..5分證明：設，則.。。。。。。。。。。。。。7分∵∴

，故，即，在上的單調(diào)遞增

…………9分又，即，所以可知又由的對稱性可知時，同樣成立∴

21.已知四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，，則該四面體的表面共有

個直角三角形.參考答案：422.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}考點：二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

專題：計算題；作圖題．分析：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．