廣西壯族自治區(qū)南寧市邕寧區(qū)邕寧中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市邕寧區(qū)邕寧中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S100＞0，S101＜0，對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（）A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a50+a51＞0；a51＜0，進(jìn)而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得結(jié)論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，整體得出項的正負(fù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.若雙曲線的離心率，則的取值范圍是（

）參考答案：C4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C．

D．參考答案：B5.下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D【點評】本題考查了命題的四種形式的轉(zhuǎn)換，及真假判定，屬于基礎(chǔ)題．6.對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若集合，，全集R，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略8.已知函數(shù)，則f（1+log23）的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由，故選B．考點：分段函數(shù)的求值．9.命題“若x+y是偶數(shù)，則x,y都是偶數(shù)”的否命題是

(

)A．若x+y不是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)B．若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)C．若x+y是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)D．若x+y是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)參考答案：B略10.設(shè)a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．則x，y，z之間的大小關(guān)系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x參考答案：D考點：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，則x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，綜上y＜z＜x，故選：D．點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝|log2x|在區(qū)間(m,2m＋1)(m＞0)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：(0,1)略12.函數(shù)的最大值等于___________。參考答案：略13.用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂四邊形ABCD的四個頂點，要求相鄰頂點的顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種.參考答案：18【分析】先對頂點涂色有3種顏色可供選擇，接著頂點有2種顏色可供選擇，對頂點顏色可供選擇2種顏色分類討論，分為與同色和不同色情況，即可得到頂點涂色情況，即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理，注意限制條件，屬于基礎(chǔ)題.14.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是

.

參考答案：略15.由下列事實：，，，,可得到合理的猜想是

。

參考答案：16.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使不等式成立的x的取值范圍是__________．參考答案：17.若，且，則的取值范圍是_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持不支持合計男性市民

60女性市民

50

合計70

140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率.附：，其中.

參考答案：解：（1）

支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，，，，，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.

19.已知圓和拋物線，圓C與拋物線E的準(zhǔn)線交于M、N兩點，的面積為p，其中F是E的焦點.（1）求拋物線E的方程；（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足，設(shè)點Q為圓C上任意一動點，求當(dāng)動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意表示的面積，解出p值，即可求出拋物線的方程；（2）利用直線和拋物線的位置關(guān)系，建立方程組，進(jìn)一步利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立等量關(guān)系，最后利用最大值求出直線的方程．【詳解】（1）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為.拋物線的焦點，準(zhǔn)線方程為，將代入圓方程，得，∴，的面積為，∴，∴拋物線的方程為.（2）設(shè)的直線方程為，，，聯(lián)立方程組得：，消去，整理得，令，得.由韋達(dá)定理得，①則.由于，可得.即，②將①代入②整理得.由于得，則直線過定點，當(dāng)時，圓心到直線的距離取得最大值，此時，則直線的斜率為，所以直線的方程為.【點睛】本題考查的知識要點：拋物線的方程的求法，直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，直線的方程的求法．20.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時，，，令，解得，

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表0+單調(diào)遞減↘1單調(diào)遞增↗

因此，當(dāng)時，有極小值，并且極小值為（II）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，令，則即在上恒成立

設(shè)，則在上為增函數(shù)，

∴

∴，即的取值范圍是．

21.（本題滿分13分）近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬元)與太陽能電池板的面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝(x≥0，k為常數(shù))．記F(x)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)15年共消耗的電費(fèi)之和．(1)試解釋C(0)的實際意義，并建立F(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為多少平方米時，F(xiàn)(x)取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：(1)C(0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的電費(fèi)，即未安裝太陽能供電設(shè)最小值，最小值為57.5萬元．22.（本小題滿分14分）