廣西壯族自治區(qū)河池市龍巖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市龍巖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置關(guān)系為（

）A.外離

B.內(nèi)含

C.相交

D.相切參考答案：A2.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】先根據(jù)成等差數(shù)列求得，根據(jù)成等比數(shù)列結(jié)合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有.由于成等比數(shù)列，故，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,……,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

)A．11 B．1

C．12

D．14參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣4.若0＜a＜1，則下列不等式中正確的是(

)A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察選項(xiàng)，考慮函數(shù)y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函數(shù)的單調(diào)性并引入變量0和1來(lái)比較選項(xiàng)中數(shù)的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是減函數(shù)∴＞，故A對(duì)，因?yàn)閥=log（1﹣a）x是減函數(shù)∴l(xiāng)og（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B錯(cuò)，∵y=（1﹣a）x是減函數(shù)且y=（1+a）x是增函數(shù)，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2故C錯(cuò)，∵y=（1﹣a）x是減函數(shù)，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0故D錯(cuò)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.在映射中，,且，則與中元素相對(duì)應(yīng)的中元素為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B7.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}參考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A8.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是…，則此數(shù)列的第20項(xiàng)為()A.220 B.200 C.180 D.162參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，得到答案.【詳解】前項(xiàng)依次是偶數(shù)項(xiàng)分別為2,8,18,32,50…相鄰兩項(xiàng)的差為6,10,14,18，是首項(xiàng)為6公差為4的等差數(shù)列依次寫出后面偶數(shù)項(xiàng)：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10個(gè)偶數(shù)項(xiàng)為200，即第20項(xiàng)為200故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，找出數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9.已知,,則(

)

A.

B.{－1,0}

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.若等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，且，則

參考答案：3613.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則f(-1)=_______________.參考答案：314.若，則=

參考答案：315.

參考答案：略16.正項(xiàng)數(shù)列滿足,又?jǐn)?shù)列是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最大整數(shù)為

.參考答案：917.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(wx+)(A>0,W>0，｜｜)的圖象過(guò)點(diǎn)P（），圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是Q.（1）求的解析式。（2）在上是否存在的對(duì)稱軸，如果存在，求出其對(duì)稱軸方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：略19.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點(diǎn)P，（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立，解得P即可得出．（2）由直線l與直線l1垂直，可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入即可得出．【解答】解：（1）聯(lián)立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直線l與直線l1垂直，∴可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直線l的方程為：x﹣3y+7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的交點(diǎn)求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題14分）將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．（1）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并求出函數(shù)的表示式；（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性和最大值；(3)已知，，問(wèn)在的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得AP⊥BP.參考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，當(dāng)時(shí)，，（i）當(dāng)時(shí)，，∴，∴為增函數(shù)；（ii）當(dāng)時(shí)，，∴，∴為減函數(shù)．（3）在圖像上存在點(diǎn)，使得，因?yàn)椋?，所以圓與圖像有唯一交點(diǎn)．21.已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和兩個(gè)零點(diǎn)計(jì)算出和的值，再由最值點(diǎn)以及的的范圍計(jì)算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來(lái)，然后再利用兩角和的正弦公式計(jì)算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，