高中數(shù)學人教A版第二章統(tǒng)計隨機抽樣 分層抽樣教學設計（卿琳莉）

《分層抽樣》教學設計四川省瀘縣第二中學卿琳莉教材新課標人教A版必修3一．教學內(nèi)容解析在信息化社會，數(shù)據(jù)是一種重要的資源．凡有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，必會用到統(tǒng)計．統(tǒng)計由收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)三部分工作構成．在這三項工作中，收集數(shù)據(jù)是整理和分析的前提和基礎．本課所學內(nèi)容“分層抽樣”是收集數(shù)據(jù)的一種方法，它屬于程序性知識，安排在普通高中課程標準實驗教科書人教A版數(shù)學必修3第二章統(tǒng)計第一節(jié)隨機抽樣．它既是學生義務教育階段統(tǒng)計知識的延續(xù)，又是在學生學習了簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的基礎上，結合兩種抽樣的特點和適用范圍，針對個體間具有明顯差異的總體，為提高樣本的代表性，介紹學習的第三種收集數(shù)據(jù)的方法．因此，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法是教學的重點．二．教學目標設置 《普通高中數(shù)學課程標準》與“數(shù)學核心素養(yǎng)”要求：通過高中數(shù)學課程學習，學生能“結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性”．“參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法”．“學生能提升獲取有價值信息的意識和能力，適應數(shù)字化學習”．據(jù)此，結合本節(jié)教學內(nèi)容的特點，制定教學目標為：1．通過實例，了解分層隨機抽樣的必要性、特點和適用范圍；2．掌握各層樣本量比例分配的方法；3．在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題；4．培養(yǎng)學生的統(tǒng)計思維，提升數(shù)據(jù)分析能力．三．學生學情分析本課授課班級為四川瀘縣第二中學高一年級層級最高的學生，他們具有扎實的數(shù)學基礎，熟悉對數(shù)字的直接運算處理，思維敏銳，具有一定的分析問題、解決問題的能力．要達成本課所設教學目標、完成預設的教學內(nèi)容，學生還存在以下差距：1．認知方面：對個體間具有明顯差異的總體，怎樣收集數(shù)據(jù)才能確保收集的數(shù)據(jù)具有代表性；2．技能方面：如何確定各層的樣本容量和如何在各層抽取樣本．因此，本節(jié)教學的難點是：分層抽樣的必要性和各層樣本量的確定．四．教學策略分析為突破難點，為突出重點，我采用了從特殊到一般的教學思路和突出學生主體活動的教學理念，讓學生獲得數(shù)學知識和概念，再用典型案例剖析所學數(shù)學概念，深化對概念理解．即設置不同的具體案例，以問題為主線，通過學生感悟生活、自主學習、合作探究，觀察、歸納、抽象提煉出不同案例的共同特點，提示出事物的本質(zhì)．為達成提升學生“獲取有價值信息的意識和能力”，我通過設計簡單的實際情境，采用開放式問題，讓學生設計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題．為實現(xiàn)以上教學策略，需要學生課外收集數(shù)據(jù)、多媒體、Excel軟件等信息技術支持和支撐．五．教學過程設計（一）設立目標，自主調(diào)查（課外完成）活動案例1：調(diào)查本校高一學生的平均身高．方式與要求：將全班分成五個小組進行調(diào)查，于上課前一天上交數(shù)據(jù)．每組學生采用的抽樣方法如下：第一組：在田徑場抽取40名高一學生．（簡單隨機抽樣）第二組：抽取高一每班學號為1號的學生（各班人數(shù)相同）．（系統(tǒng)抽樣）第三組：抽取高一年級兩個班，以這兩個班的學生作為樣本．（抽簽法）第四組：在高一年級教學區(qū)抽取20名男生與20名女生．（簡單隨機抽樣）第五組：在食堂抽取30名高一學生．（簡單隨機抽樣）設計意圖：讓學生親身經(jīng)歷、參與調(diào)查過程．（二）分析數(shù)據(jù)，感悟沖突展示學生活動所收集的數(shù)據(jù)，活動照，并用Excel軟件將每小組的統(tǒng)計結果做成柱狀圖．思考：這5組數(shù)據(jù)產(chǎn)生差異的原因是什么？生：抽取樣本的方法不同造成差異．師：對比這5種抽樣方法，你覺得你們小組抽取樣本的方法合理嗎？第一組、第五組的樣本中，男生偏多，屬于方便樣本．其實，無論是簡單隨機抽樣還是系統(tǒng)抽樣，都有可能導致方便樣本（男生偏多或女生偏多），所以第二組、第三組的抽樣方法不夠合理．設計意圖：讓學生學會用數(shù)據(jù)分析問題，從數(shù)字思維轉入統(tǒng)計思維，讓學生意識到簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的局限性．（三）合作探究，生成概念問題1：從統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，哪些因素可能影響高一學生的平均身高？生1：性別．生2：年齡．用Excel軟件分析數(shù)據(jù)做出柱狀圖，發(fā)現(xiàn)無論用哪種抽樣方法，男生組的平均身高都高于女生的平均身高．而高一學生的年齡對其平均身高的影響并不大．故影響高一學生平均身高最主要的因素是性別．在五個組中，第四組考慮了性別差異，故用第四組的數(shù)據(jù)估計高一學生的平均身高更合理一些．設計意圖：為引出分層抽樣的概念做第一次鋪墊，初步引導學生感受分層抽樣中分層的依據(jù)．同時通過對數(shù)據(jù)的分析，增強學生用數(shù)據(jù)分析問題的能力．問題2：第四組抽取的樣本中，男女比例為1：1，按照此比例抽取的樣本能否很好的代表總體？為什么？生1：合理，因為性別影響高一學生平均身高，故樣本中男女生各占一半．生2：不合理，需要知道總體中男女生的比例．為了使樣本結構與總體結構一致，需統(tǒng)計出高一年級男女生的人數(shù)，男生人數(shù)為1245，女生人數(shù)為1351，比值大約為9:10，故選取的樣本中男女比例應該為9:10．設計意圖：引導學生理解要保持樣本結構與總體結構的一致性，為引出分層抽樣的概念做第二次鋪墊．案例2：假設某地區(qū)共有24300名學生，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)的中小學生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查．你認為應該怎樣抽取樣本？（其中=1\*GB3①男生12300人，女生12000人，=2\*GB3②高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人．）生1：按照性別比例，分別抽取男生123人，女生120人．師：性別是影響視力的主要因素嗎？生2：學段是影響視力的主要因素，所以按學段抽取學生，抽取高中生24人，初中生109人，小學生110人．設計意圖：加強學生對影響問題的主要因素的判別，再次感受分層抽樣的特點．問題3：兩個案例中的抽樣方法有什么共同點？生1：都要考慮影響總體的因素，然后進行分層．生2：抽取樣本時都按照比例抽取．師：像這樣抽取樣本的方法叫做分層抽樣．請大家歸納概括分層抽樣的概念．分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．（分析關鍵詞）設計意圖：通過總結兩個案例抽樣方法的共同點，引導學生總結出分層抽樣的概念．（四）辨析概念，升華理解回顧本節(jié)閱讀與思考——一個著名的案例（抽樣中的泰坦尼克事件），分析預測結果出錯的原因是什么．生1：未考慮總體的結構，只對富人做了調(diào)查．生2：未按照分層抽樣的要求，對各階層的人按比例抽取樣本．通過思考，學生明白當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．這種方法得到的樣本，其樣本的結構與總體的結構保持了一致性，比前兩種方法具有更好的代表性，并且可以得到各層的子樣本以估計各層的信息．設計意圖：讓學生對分層抽樣進行深化理解，了解分層抽樣的適用范圍．此外，通過此案例，學生體會到數(shù)據(jù)有時候會“說謊”，所以在面對廣告中大量數(shù)據(jù)時，首先要辨析真假，此外要堅決抵制用虛假廣告欺騙消費者這種不誠信的行為，滲透思想品德教育．問題4：分層抽樣的步驟是什么？生：先根據(jù)對總體的了解進行分層，確定比例后，再各層抽?。煞譃樗膫€步驟：（1）分層——根據(jù)已有信息，將總體分成互不相交的層；（2）定比——根據(jù)總體中的個體數(shù)與樣本容量確定抽樣比；（3）定量——確定第層應該抽取的樣本數(shù)（為第層所包含的個體數(shù)），使得各之和為；（4）抽樣——在各個層中，按步驟3中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為的樣本．設計意圖：讓學生根據(jù)案例總結分層抽樣的步驟，掌握分層抽樣的具體操作方法．（五）學以致用，精致概念某校共有430名教師，現(xiàn)要抽取20%的教師以調(diào)查該校教師的身體狀況，請你設計一個抽樣方案．生1：簡單隨機抽樣．生2：系統(tǒng)抽樣．生3：按性別分層．生4：按年齡分層．師：比較優(yōu)點、不足．設計意圖：此題屬于開放性題，既與課堂引入相呼應，也是課堂的延伸．通過此題，學生學會根據(jù)實際問題的特點，設計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題．問題5：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分成抽樣各有其特點和適用范圍，三種抽樣方法的優(yōu)點和缺點分別是什么？總結獲得表格：設計意圖：讓學生掌握三種抽樣方法的特點、優(yōu)缺點、適用范圍，構建知識網(wǎng)絡結構．（六）總結反思，納入體系1．結合本課涉及的案例，談談你對分層抽樣的認識．生1：為什么要進行分層抽樣以及分層抽樣的概念、步驟．生2：分層抽樣的適用范圍．師：經(jīng)過今天學習，在“大數(shù)據(jù)”的今天，收集數(shù)據(jù)的方法至此我們有了三種方法——簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣．2．通過本節(jié)課的學習，了解抽樣的必要性、三種抽樣方法的適用范圍、以及如何抽樣．（七）作業(yè)布置，鞏固延伸1．必做題