高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 學(xué)案 函數(shù)零點(diǎn)討論中的賦值問題

函數(shù)零點(diǎn)討論中的賦值問題課堂練習(xí)：1..[2023實(shí)驗(yàn)一模]已知函數(shù).（1）若,求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2.設(shè)函數(shù)f(x)＝clnx＋eq\f(1,2)x2＋bx(b，c∈R，c≠0)，且x＝1為f(x)的極值點(diǎn)．若f(x)＝0恰有兩解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．答案與提示：1.解：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?解得---1分列表：+0_0+極大值極小值所以時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極小值.（2）當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增；，且，即，只需，只需，，取，則。所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減；，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.單調(diào)遞增,至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2.2.，，，，當(dāng)c<0時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時(shí)，取，則。所以當(dāng)時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)。測試題1.討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2.【2023濟(jì)南一?！恳阎瘮?shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù).測試題答案：1.解：令，，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，，有兩個(gè)零點(diǎn)。綜上：當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)。2.解：（1）.當(dāng)時(shí)，在，上，，是增函數(shù)，在上，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上，，是增函數(shù)，在上，，是減函數(shù)。綜上：略（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。，，。。所以只有一個(gè)零點(diǎn)。例題參考答案:例1：已知函數(shù).（1）函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值.并求此時(shí)在的最大值；（2）函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.解：（1），，，，在上單調(diào)遞減，在上單增；，，。當(dāng)，時(shí)的最大值。（2）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；易知；對(duì)于另一個(gè)：，只需即可；，于是所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，顯然，，在上單減，在單增，，解得。綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是。例2：【2023年新課標(biāo)Ⅰ卷文21】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（1）討論的單調(diào)性；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2）(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)a=0時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件當(dāng)時(shí)，在單減，在上單增；，，難點(diǎn)在于另一個(gè)大于零的點(diǎn)，一方面：，，或.另一方面：，取，則.所以滿足條件.設(shè)，由得或．若，則，故當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，的取值范圍為．例3：【2023年新課標(biāo)Ⅰ卷理20】已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解（1），∴時(shí)，在遞減時(shí)，在上遞減；在上遞增。（2）∴時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題設(shè)條件；時(shí)，在上遞減；在上遞增.令，，單調(diào)遞增；，要使，需，所以.若只需，只需，當(dāng)時(shí)，.，只需，只需，只需，當(dāng)時(shí).所以時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).。例4：函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍。解：，令，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，至多