高中數學高考一輪復習一輪復習 學案 函數零點討論中的賦值問題

函數零點討論中的賦值問題課堂練習：1..[2023實驗一模]已知函數.（1）若,求函數的極值；（2）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍2.設函數f(x)＝clnx＋eq\f(1,2)x2＋bx(b，c∈R，c≠0)，且x＝1為f(x)的極值點．若f(x)＝0恰有兩解，求實數c的取值范圍．答案與提示：1.解：（1）函數定義域為，.解得---1分列表：+0_0+極大值極小值所以時，取極大值，當時，取極小值.（2）當時，易知函數f(x)只有一個零點，不符合題意；當時，在上，單調遞減；在上，單調遞增；，且，即，只需，只需，，取，則。所以函數有兩個零點.當時，在和上單調遞增；在和上單調遞減；，函數至多有一個零點，不符合題意.單調遞增,至多有一個零點；當時，在和上單調遞增；在上單調遞減；，函數至多有一個零點，不符合題意.綜上：實數a的取值范圍是.2.2.，，，，當c<0時，在上單調遞減，在上單調遞增，，，當時，取，則。所以當時有兩個零點。測試題1.討論函數的零點個數.2.【2023濟南一?！恳阎瘮?（1）討論函數的單調性；（2）若，試判斷的零點個數.測試題答案：1.解：令，，在上，，單調遞減，在上，，單調遞增。當時，有唯一零點；當時，沒有零點；當時，，，，有兩個零點。綜上：當時，有唯一零點；當時，沒有零點；當時，有兩個零點。2.解：（1）.當時，在，上，，是增函數，在上，，是減函數；當時，在上，，是增函數；當時，在，上，，是增函數，在上，，是減函數。綜上：略（2）由（1）知，當時，在，上是增函數，在上是減函數。，，。。所以只有一個零點。例題參考答案:例1：已知函數.（1）函數在處取得極值，求實數的值.并求此時在的最大值；（2）函數不存在零點，求實數的范圍.解：（1），，，，在上單調遞減，在上單增；，，。當，時的最大值。（2）當時，，單調遞增；易知；對于另一個：，只需即可；，于是所以函數有唯一零點，不滿足條件；當時，顯然，，在上單減，在單增，，解得。綜上：實數a的取值范圍是。例2：【2023年新課標Ⅰ卷文21】已知函數有兩個零點.（1）討論的單調性；（2）求實數a的取值范圍。（2）(i)設，則當時，；當時，.所以在單調遞減，在單調遞增.(ii)設，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當時，；當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.③若，則，故當時，，當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.當a=0時，只有一個零點，不滿足條件當時，在單減，在上單增；，，難點在于另一個大于零的點，一方面：，，或.另一方面：，取，則.所以滿足條件.設，由得或．若，則，故當時，，因此在上單調遞增．又當時，，所以不存在兩個零點．若，則，故當時，；當時，．因此在單調遞減，在單調遞增．又當時，，所以不存在兩個零點．綜上，的取值范圍為．例3：【2023年新課標Ⅰ卷理20】已知函數。（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求實數a的取值范圍.解（1），∴時，在遞減時，在上遞減；在上遞增。（2）∴時，至多有一個零點，不滿足題設條件；時，在上遞減；在上遞增.令，，單調遞增；，要使，需，所以.若只需，只需，當時，.，只需，只需，只需，當時.所以時，函數有兩個零點.。例4：函數有兩個極值點，求實數a的范圍。解：，令，當時，，單調遞增，至多