河北省承德市孛羅臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省承德市孛羅臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：2.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略3.點(diǎn)P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為(

)A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A略4.函數(shù)f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[0，上的最小值為（

）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A5.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若,則的值為(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0參考答案：A【分析】依次求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列每一項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456123.5621.4511.57函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（

）A、2個(gè)

B、3個(gè)

C、4個(gè)

D、5個(gè)參考答案：A7.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)參考答案：B由可知函數(shù)在遞減且，在遞增，且，當(dāng)函數(shù)遞減且，因此有3個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，過(guò)只需，故選B．

8.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)的方法，只要不滿足其中一條就能說(shuō)明不正確．【解答】解：f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函數(shù)，∴故B錯(cuò)；∵a＞1時(shí)，y=ax在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，y=a﹣x[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)；故選

D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是函數(shù)這一部分的常見好題．9.（5分）已知函數(shù)f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)以及抽象函數(shù)化簡(jiǎn)求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)以及測(cè)試賽的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．10.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)為

.

參考答案：1011001（212.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____參考答案：略13.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，則面積的最大值為

參考答案：14.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

．參考答案：15.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為________.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長(zhǎng)16.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為__________．參考答案：1考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由題意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對(duì)冪函數(shù)求值，屬基本運(yùn)算的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x,y），且.（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值；(2)求滿足條件的，使，參考答案：（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)的三角函數(shù)定義知，，所以（2）由=2得：兩邊平方得：所以，解得又所以19.（12分）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)的函數(shù)解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值．解答： （Ⅰ）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，則∈，∴當(dāng)=﹣時(shí)，即=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值是：，當(dāng)=時(shí)，即=時(shí)，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，考查了整體思想和化簡(jiǎn)計(jì)算能力，屬于中檔題．20.證明：是無(wú)理數(shù)參考答案：反證法21.（本大題滿分12分）參考答案：（本題滿分12分）略22.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，,設(shè)圓的半徑為,圓心在直線上.（Ⅰ）求直線的方程；(Ⅱ)若圓被軸截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程;(Ⅲ)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------4分（Ⅱ）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，由已知可得：ks5u所以，圓