河南省周口市藍天中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

河南省周口市藍天中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：C試題分析：由得.故選C.

2.設，則

等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B，所以，選B.3.已知是等差數(shù)列，若，且、、三點共線（為該直線外一點），則等于（

）A．2011

B．2

C．1

D．

參考答案：D略4.設變量滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}前9項的和為（）A．99 B．90 C．84 D．70參考答案：A【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通項公式，由等差數(shù)列求和公式計算即可得到所求和．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，且公差為d≠0，∴a3=a4﹣d=10﹣d，∴a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，∵a3，a6，a10成等比數(shù)列即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=1或d=0（舍去）．∴數(shù)列{an}的通項公式為an=n+6．則數(shù)列{an}前9項的和為（a1+a9）×9=×（7+15）×9=99．故選：A．6.（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是

(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：A8.若函數(shù)f(x)=(x≠2)，則f(x)A

在(-2，+∞),內(nèi)單調(diào)遞增

B

在(-2，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減

C

在(2，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增

D

在(2，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：D9.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則A.

B.

C.

D.參考答案：A，故選A.10.設x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為(

)A．2

B.

C．1

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導數(shù)為_________________；參考答案：

解析：12.根據(jù)公共衛(wèi)生傳染病分析中心的研究，傳染病爆發(fā)疫情期間，如果不采取任何措施，則會出現(xiàn)感染者基數(shù)猛增，重癥擠兌，醫(yī)療資源負荷不堪承受的后果．如果采取公共衛(wèi)生強制措施，則會導致峰值下降，峰期后移．如圖，設不采取措施、采取措施情況下分別服從正態(tài)分布，，則峰期后移了________天，峰值下降了________%（注：正態(tài)分布的峰值計算公式為）參考答案：35

50【分析】（1）直接由兩峰值橫坐標作差求峰期后移的天數(shù)；（2）由求解峰值下降的百分數(shù)．【詳解】解：（1）由題意可知，峰期后移了（天）；（2）峰值下降了．故答案為：35；50【點睛】本題考查了正態(tài)分布的實際應用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.13.設x∈R，則是的

▲

條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要

14.已知點P（x，y）的坐標滿足條件，那么（x+1）2+y2的取值范圍為．參考答案：（，8]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，設P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P兩點距離的平方，因此運動點P并加以觀察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范圍．【解答】解：畫出表示的平面區(qū)域如圖：，而（x+1）2+y2的表示區(qū)域內(nèi)點P（x，y）與點M（﹣1，0）的距離的平方，由圖知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直線2x+y﹣2=0的距離的平方：最?。捎?x+y﹣2＞0不取等號，所以不是最小值，故答案為：（，8]．【點評】本題給出二元一次不等式組，求（x+1）2+y2的取值范圍，著重考查了兩點的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．15.在中，三內(nèi)角所對邊的長分別為，且分別為等比數(shù)列的，不等式的解集為，則數(shù)列的通項公式為_________．參考答案：略16.設數(shù)列滿足，點對任意的，都有向量，則數(shù)列的前項和

.參考答案：

17.如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的邊長均為1，正六邊形的頂點稱為“晶格點”．若四點均位于圖中的“晶格點”處，且的位置所圖所示，則的最大值為

．參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，（1）求與的夾角θ；（2）若，且，試求．參考答案：考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積的運算律展開，利用向量的數(shù)量積公式將式子用向量的模、夾角表示，求出夾角．（2）設出的坐標；利用向量模的坐標公式及向量垂直的充要條件列出方程組，求出．解答： 解：（1）∵=61，∴cosθ=，∴θ=120°．（2）設，則，解得或．所以，或．點評：本題考查向量的數(shù)量積公式及數(shù)量積的運算律、考查向量模的坐標公式、考查向量垂直的充要條件．19.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的的余弦值 .參考答案：證明：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．，．，．，平面．----3分

平面，，又∵，∴-----6分解：（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．則．設．---8分，，．----9分取中點，連結(jié)．，，，．是二面角的平面角．，，，---10分．二面角的余弦值為．--12分20.（14分）已知x為實數(shù)，用表示不超過x的最大整數(shù)，例如=1，=2，=1．對于函數(shù)f（x），若存在m∈R且m≠Z，使得f（m）=f（），則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x2﹣x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）已知f（x）=x+，請寫出a的一個值，使得f（x）為Ω函數(shù)，并給出證明；（Ⅲ）設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，其最小周期為T．若f（x）不是Ω函數(shù)，求T的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應用．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；歸納法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)Ω函數(shù)的定義直接判斷函數(shù)f（x）=x2﹣x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)Ω函數(shù)的定義，分別求k=1，a=，進行證明即可；（Ⅲ）根據(jù)周期函數(shù)的定義，結(jié)合Ω函數(shù)的條件，進行判斷和證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x2﹣x是Ω函數(shù)，g（x）=sinπx不是Ω函數(shù)；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）法一：取k=1，a=∈（1，2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則令=1，m==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時f（）=f（）=f（1）所以f（x）是Ω函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：取k=1，a=∈（0，1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則令=﹣1，m=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時f（﹣）=f（）=f（﹣1），所以f（x）是Ω函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（說明：這里實際上有兩種方案：方案一：設k∈N?，取a∈（k2，k2+k），令=k，m=，則一定有m﹣=﹣k=∈（0，1），且f（m）=f（），所以f（x）是Ω函數(shù)．）方案二：設k∈N?，取a∈（k2﹣k，k2），令=﹣k，m=﹣，則一定有m﹣=﹣﹣（﹣k）=﹣∈（0，1），且f（x）=f（），所以f（x）是Ω函數(shù)．）（Ⅲ）T的最小值為1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為f（x）是以T為最小正周期的周期函數(shù)，所以f（T）=f（0）．假設T＜1，則=0，所以f（）=f（0），矛盾．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以必有T≥1，而函數(shù)l（x）=x﹣的周期為1，且顯然不是Ω函數(shù)，綜上，T的最小值為1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點評】本題主要考查與周期函數(shù)有關(guān)的新定義試題，考查學生的運算和推理能力，綜合性較強，有一定的難度．21.（本題滿分14分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前10項和，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前n項和.參考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因為

所以

所以，所以

所以

┈┈┈┈┈ks5u┈┈┈6分

(Ⅱ)(ⅰ)當為奇數(shù)時

(ⅱ)當為偶數(shù)時

所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分22.（9分）如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.⑴求證：DC=BC；⑵E是梯形內(nèi)的一點，F(xiàn)是梯形外的一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；⑶在⑵的條件下，當BE:CE=1