河南省洛陽市孟津縣平樂高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省洛陽市孟津縣平樂高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a10+a9=6a8，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2．根據(jù)存在兩項(xiàng)am，an使得，化為：m+n=6．則==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*），即可得出．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a10+a9=6a8，∴a8（q2+q）=6a8，解得q=2．∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴=4a1，化為：m+n=6．則==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*）．則f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=．∴最大值為=．故選：B．3.已知△的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.凸邊形有條對(duì)角線，則凸邊形的對(duì)角線的條數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是（

）A.內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B.垂直于同一平面C.，平行于同一條直線 D.內(nèi)有兩條相交直線與平行參考答案：D【分析】均可以舉出反例；選項(xiàng)中，根據(jù)面面平行的判定定理可知充分條件成立；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知必要條件成立，因此可得結(jié)果.【詳解】中，若無數(shù)條直線為無數(shù)條平行線，則無法得到，可知錯(cuò)誤；中，垂直于同一個(gè)平面，此時(shí)與可以相交，可知錯(cuò)誤；中，平行于同一條直線，此時(shí)與可以相交，可知錯(cuò)誤；中，由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件即內(nèi)有兩條相交直線與平行是的充要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．6.已知雙曲線的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若數(shù)列{an}對(duì)于任意的正整數(shù)n滿足：an＞0且anan＋1＝n＋1，則稱數(shù)列{an}為“積增數(shù)列”．已知“積增數(shù)列”{an}中，a1＝1，數(shù)列{a＋a}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)于任意的正整數(shù)n，有()A．Sn≤2n2＋3

B．Sn≥n2＋4n

C．Sn≤n2＋4n

D．Sn≥n2＋3n參考答案：D∵an＞0，

故選D.8.若命題為真，為真，則（

）A．真真 B.假假

C.真假

D.假真參考答案：D略9.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={0，2}，則（CUA）∩B=（

）A．φ

B．{0} C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：B10.設(shè)f(x)=sinx+cosx，那么()A.f′(x)=cosx－sinx

B.f′(x)=cosx+sinxC．f′(x)=－cosx+sinx

D．f′(x)=－cosx－sinx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)|PF1|=7，則|PF2|的值為_

__參考答案：1312.P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.參考答案：513.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則=

．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結(jié)論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

．

參考答案：略15.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據(jù)存在性命題的否定的結(jié)構(gòu)形式寫出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.16.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、、三個(gè)城市時(shí)，

甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；

乙說：我沒去過城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為________.參考答案：A17.已知a、b滿足b=﹣+3lna（a＞0），點(diǎn)Q（m、n）在直線y=2x+上，則（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），設(shè)b=y，a=x，則有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，對(duì)曲線y=3lnx﹣x2，求導(dǎo)：y′（x）=﹣x，與y=2x+平行的切線斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切點(diǎn)為（1，﹣），切點(diǎn)到直線y=2x+的距離：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)锽．(1)求集合；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

．∴集合．(2)（<1），∵<1,∴，

∴集合，∵，∴,∴．19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另

一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．參考答案：解：（1）求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

（Ⅱ）設(shè)：，

設(shè),，則，，．所以，：，令，則，所以，

．

因?yàn)?，，所?/p>

所以，直線與軸相交于定點(diǎn)．略20.已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：(1)sinx－cosx的值；(2)求的值．參考答案：(1)由sinx＋cosx＝，得2sinxcosx＝－．∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，∵－＜x＜0.∴sinx＜0，cosx＞0.∴sinx－cosx＜0.故sinx－cosx＝－．(2)＝＝sinxcosx＝sinxcosx2(1－cos2)－sinx＋1)＝sinxcosx＝sinxcosx(－cosx＋2－sinx)＝×＝－．21.（本題滿分8分）已知，求.參考答案：解答：………………2分…………