湖北省咸寧市楊部中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省咸寧市楊部中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，當(dāng)k變化時，所有直線都過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．（3，1）

D．（2，1）參考答案：C2.若，則下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A

B

C

D

參考答案：C略4.已知，則以下成立的是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B證明：由柯西不等式，得

當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，

于是

。5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則方程的所有根之積為（

）．A.39 B.－1 C.－39 D.1參考答案：A【分析】由題意首先確定函數(shù)的對稱性，然后結(jié)合題意和韋達(dá)定理整理計算即可求得最終結(jié)果。【詳解】已知是定義在上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，所以是對稱軸，從而可得是函數(shù)的對稱軸，因?yàn)?，所以或者由得，所以兩根之積由得，所以兩根之積則所有根之積為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是得出是函數(shù)的對稱軸，屬于一般題。6.已知是R上的增函數(shù)，A（0，－1），B（3,1）是其圖象上的兩點(diǎn)，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B略7.下列等于1的積分是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在距離車站（）.A．4km B．5km C．6km D．7km參考答案：B9.函數(shù)在區(qū)間 C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，5]參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立的問題來求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對稱軸的關(guān)系來解答也可達(dá)到目標(biāo)．【解答】解：∵函數(shù)，在區(qū)間．故選：B．【點(diǎn)評】本題以函數(shù)為載體，綜合考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問題，考查分類討論，函數(shù)與方程，等數(shù)學(xué)思想與方法．10.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時，f(x)＝3x－1，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于圖中的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下列說法正確的有：

．①P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動，棱錐P﹣AB1D1體積不變；②P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動，直線AP與平面A1B1C1D1平行；③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動時此六邊形周長先增大，后減?。畢⒖即鸢福孩佗冖邸究键c(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱錐P﹣AB1D1體積不變是正確的，故①正確；②中，P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直線AP?平面ABCD，∴直線AP與平面A1B1C1D1平行，故②正確；③中，一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形，故③正確；④中，一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則可能是平行四邊形，或梯形，故④錯誤；⑤中，截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動時此六邊形周長不變，故⑤錯誤．故答案為：①②③．12.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），點(diǎn)P是圓上的動點(diǎn)，則d=|PA|2+|PB|2的最大值為，最小值為．參考答案：74,34.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）∴當(dāng)sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值74，當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34，故答案為：74，34．【點(diǎn)評】本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．13.雙曲線－=1的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是.參考答案：214.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為________．參考答案：2略15.過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長為 ．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程，與y2=4x聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理以及拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），P=2，過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程為：y=tan（x﹣1）=﹣x+1，聯(lián)立方程組，得x2﹣6x+1=0，解得x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故答案為：8．16.在復(fù)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，，則點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

參考答案：略17.滿足不等式組的點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____參考答案：(0,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，數(shù)列滿足，，（），令。⑴求證：是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶若，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）則，，所以是等比數(shù)列…………………3分（2）①當(dāng)時，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,兩式聯(lián)立解得：

…………6分②當(dāng)時，由①可知，，即，等式兩邊同時除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，,綜上所述，………………ks5u…10分（3）因?yàn)?，由⑵可得………………?4分略19.(1)個人坐在一排個座位上,問①空位不相鄰的坐法有多少種?②個空位只有個相鄰的坐法有多少種?

(2)的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。參考答案：解：(1)①A66C74=25200種；

…………………3分②A66A72=30240種

…………………6分(2)由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是

………9分?！?2分略20.（本小題滿分12分）已知向量.（1）若且，試求的值；（2）設(shè)試求的對稱軸方程，對稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（１）．．（2）由題意得．令； 令 令可得單調(diào)遞增區(qū)間為．21.已知函數(shù)滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）

令得：

得：

在上單調(diào)遞增

得：的解析式為

且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）得

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

時，與矛盾

②當(dāng)時，

得：當(dāng)時，

令；則