雙曲線定義土地-復(fù)合系統(tǒng)

雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程一、回顧1.橢圓的第一定義是什么？

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)是什么？定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)

雙曲線的定義平面內(nèi)與兩定點F1`F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|

）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。點擊觀看動畫

雙曲線的一支兩條射線

1、平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)（小于|F1F2|

）的點的軌跡是什么？2、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么?3、若常數(shù)2a=|F1F2|軌跡是什么？垂直平分線橢圓：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。雙曲線：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線。這兩定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫雙曲線的焦距。共性：1、兩者都是平面內(nèi)動點到兩定點的距離問題；2、兩者的定點都是焦點；3、兩者定點間的距離都是焦距。區(qū)別：橢圓是距離之和；雙曲線是距離之差的絕對值。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程點擊觀看動畫xyo1、建系設(shè)點。設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M2,雙曲線就是集合：

P={M|||MF1|-|MF2||=2a}即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

cx-a2=±a√(x-c)2+y2

(c2-a2)

x2-a2y2=a2(c2-a2)∵c＞a，∴c2＞a2令(c2-a2)=b2(b>0)x2a2-b2=1(其中c2=a2+b2)y2我們稱這個方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?想一想比較和的異同之處。兩種不同類型的雙曲線方程只是x的平方項與y的平方項系數(shù)有著不同的符號。變1、焦點在x軸的雙曲線時，求焦點坐標(biāo)例1、如果方程

表示雙曲線，求m的范圍解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1變2、焦點在x軸的橢圓時，求焦點坐標(biāo)x2y2m-1+2-m=1例2.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是什么？1、中心、焦點位置定性；2、a、b定量。位置、大小定標(biāo)準(zhǔn)方程X型:Y型:練習(xí)

1．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）（2）焦點(0，－6),(0，6),經(jīng)過點（2，－5）．

2．已知方程

，求它的焦點坐標(biāo)．

3．已知方程表示雙曲線，求的取值范圍．

例3，證明橢圓與雙曲線x2-15y2=15的焦點相同.變:橢圓與雙曲線的一個交點為P，F(xiàn)1是橢圓的左焦點,求|PF1|.x225+y29=1BB1xy..焦點在x軸上焦點在y軸上定義||MF1|－|MF2||=2a(2a＜|F1F2|)方程圖象關(guān)系c2=a2+b2AoA1ABoA1xB1y..小結(jié)例題：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、過點P(3,)、Q(,5)且焦點在坐標(biāo)軸上；2、c=，經(jīng)過點(－5,2)，焦點在x軸上；3、與雙曲線