河南省鄭州市中方園雙語(yǔ)小學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市中方園雙語(yǔ)小學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是A．2

B．2

C．4

D．4

參考答案：C略2.下列命題正確的是A.“”是“”的必要不充分條件B.對(duì)于命題p：，使得，則：均有C.若為假命題，則均為假命題D.命題“若，則”的否命題為“若則”參考答案：B略3.不等式的解集為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，則直線的斜率之積為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，其的初始值至少應(yīng)為(

)A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B6.直線ρcosθ＝2關(guān)于直線θ＝對(duì)稱的直線方程為()A．ρcosθ＝－2B．ρsinθ＝2

C．ρsinθ＝－2

D．ρ＝2sinθ參考答案：B略7.已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1:2，則該橢圓的離心率等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知回歸直線=x+的估計(jì)值為0.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)求得回歸系數(shù)值，可得回歸直線方程．【解答】解：∵回歸直線=x+的估計(jì)值為0.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回歸直線方程為y=1.2x+0.2．故選：B．9.數(shù)列前n項(xiàng)和=(

)A.;

B.;

C.;

D.參考答案：D10.觀察下面的演繹推理過(guò)程，判斷正確的是（）大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b．小前提：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1結(jié)論：A1B1∥AD．A．推理正確 B．大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤C．小前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤 D．僅結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：B【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法及整數(shù)的，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，根據(jù)“若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時(shí)a，b可能平行，可能異面，也可能相交，可知：已知前提錯(cuò)誤．【解答】解：∵若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時(shí)a，b可能平行，可能異面，也可能相交，∴大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b錯(cuò)誤，故這個(gè)推理過(guò)程中，大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)評(píng)】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是12，32，52，72…第n個(gè)應(yīng)該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號(hào)右邊是12，32，52，72…第n個(gè)應(yīng)該是（2n﹣1）2左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和

參考答案：略13.如圖所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】由題意設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．【解答】解：設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如圖）．平移AB1至A2B，連接A2M，∠MBA2即為AB1與BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案為90°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計(jì)算比較復(fù)雜，要仔細(xì)的做．14.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是

．參考答案：△ABC為等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形故答案為△ABC為等腰或直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．15.過(guò)點(diǎn)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，則使的值最小時(shí)直線l的方程為__________．參考答案：如圖所示：設(shè)，，，，∴，∴，即時(shí)，取最小值，時(shí)、直線的傾斜角為，斜率為，∴直線的方程為，即．16.已知若為實(shí)數(shù),則_____________.參考答案：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.,因?yàn)?，所?7.若橢圓+=1（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離|PF|均滿足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，則該橢圓的離心率e的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由橢圓的圖象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式組，即可求得c≤b，根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得a≥2c，由橢圓的離心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得橢圓的離心率e的取值范圍．【解答】解：由橢圓方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而橢圓中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案為：（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：與圓M：的一個(gè)公共點(diǎn)為．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A是線段MB的中點(diǎn)，求△OAB的面積．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將公共點(diǎn)代入橢圓和圓方程可得a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三角形的面積公式可得所求值．【詳解】（1）由題意可得1，（b2﹣1）2，解得a2＝3，b2＝2，則橢圓方程為1；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2，x1x2，A是線段MB的中點(diǎn)，可得x2＝2x1，解得k2，x12，可得△OAB的面積為?2?|x1﹣x2|＝|x1|．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系，其中聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，是解題的常用方法．19.設(shè)命題p:函數(shù)在[－1,0]是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時(shí)，在上恒成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當(dāng)命題為真命題時(shí)，等價(jià)于，即由得：

，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問(wèn)題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識(shí)；解題關(guān)鍵是分別求出兩個(gè)命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍.20.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使對(duì)所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。21.某班主任為了對(duì)本班學(xué)生的月考成績(jī)進(jìn)行分析，從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行分析．隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如表：學(xué)生編號(hào)123456數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x607080859095物理分?jǐn)?shù)y728088908595（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線性相關(guān)性？（2）如果具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；如果不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0，請(qǐng)預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)。（附)參考答案：（1）

（2）

（3）672022.（本小題12分（1）小問(wèn)6分，（2）小問(wèn)7分）所有棱長(zhǎng)均為1的四棱柱