河南省駐馬店市老君廟鎮(zhèn)初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市老君廟鎮(zhèn)初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的

(

)

A．充分而不必要條件；

B．必要而不充分條件；C．充分必要條件 ；

D．既不充分也不必要條件；參考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.2.設(shè)集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.命題p：x>0，，則是A.， B.，C.， D.，參考答案：A試題分析：是考點(diǎn)：本題考查命題的否定點(diǎn)評：全稱命題的否定將任意改為存在，否定結(jié)論4.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取為3，其體積為12.6（立方升），則三視圖中x的為（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得到商鞅銅方升由一圓柱和一個(gè)長方體組合而成，結(jié)合體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖知，該商鞅銅方升由一圓柱和一個(gè)長方體組合而成，由題意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故選：C5.已知，，，若與共線，則等于(

)A．5

B．1

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=．則f（）+f（）+…+f（）=（）A．2017 B．2016 C．4034 D．4032參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求值即可．【解答】解：f（x）===2+，令g（x+）=，得g（x+）是奇函數(shù)，∴f（）+f（）+…+f（）=2×2016=4032，故選：D．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動點(diǎn)，則①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；④OE與A1C1所成的最大角為90°．上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】對4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．故選D．9.已如定點(diǎn)P(1,9)，動點(diǎn)Q在線性約束條件所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則直線PQ的斜率k的取值范圍為（

）A.[－1,7] B.[－7,1] C.(－∞,－1]∪[7,+∞) D.[－9,－1]∪[7,+∞)參考答案：C【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，找到邊界的點(diǎn)，求得，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示陰影部分，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，只需求出過p的直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A或B時(shí)的斜率，，，所以結(jié)合圖象可得或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，考查了簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．10.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的下焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好過其上焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為

．參考答案：12.曲線在處的切線的斜率

參考答案：2試題分析：，所以切線的斜率，故答案為2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．13.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin（θ+）=2的距離為

．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：計(jì)算題．分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ和化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．解答： 解：由ρ=4cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x=0，其圓心是A（2，0），由得：，化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0，由點(diǎn)到直線的距離公式，得．故答案為：．點(diǎn)評：本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，其中，且，則向量的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量數(shù)量積的計(jì)算公式得到，從而便可得出向量和的夾角的大?。窘獯稹拷猓?；∴；∴；即；∴；∴向量的夾角為．故答案為：．15.今年3月份，某報(bào)社做了一次關(guān)于“什么是新時(shí)代的雷鋒精神？”的調(diào)查，在A、B、C、D四個(gè)單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，共回收1000份，因報(bào)道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽30份，則在D單位抽取的問卷是

份參考答案：16.若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：（2-2ln2，）17.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因?yàn)椋?所以或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓G：，過點(diǎn)（m，0）作圓的切線L交橢圓G于A，B兩點(diǎn)。（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）求m的取值范圍;（3）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。參考答案：略19.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，Q是AD的中點(diǎn).（Ⅰ）若，求證:平面平面；（Ⅱ）若平面底面ABCD，且為邊長等于2的等邊三角形，M在側(cè)棱PC上且，求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)三線合一可證得，，根據(jù)線面垂直的判定可證得平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）通過面面垂直的性質(zhì)可證得平面，從而可建立起空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法來求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）且為中點(diǎn)

底面為菱形，且

為正三角形又為中點(diǎn)

平面，

平面又平面

平面平面（Ⅱ）為等邊三角形且為中點(diǎn)

又平面底面，平面底面，平面平面則以為原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，，設(shè)則，即：，解得：則，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，又平面的一個(gè)法向量為

二面角為銳二面角

二面角的大小為：【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題，涉及到面面垂直的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定等定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，對，使成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．參考答案：(1)不等式等價(jià)于：或所以，所以.....................6分(2)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，所以......................12分。21.設(shè)集合的定義域?yàn)镽(1)若命題,命題,且“且”為假,“或”為真,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若是A到B的函數(shù),使得,若,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;參考答案：解(1)A=;B=當(dāng)P真Q假時(shí),;當(dāng)P假Q(mào)真時(shí),,所以(2)A=;B=;,略22.設(shè)命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根；命題q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0無實(shí)數(shù)根．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】求出命題p與命題q是真命題時(shí)m的范圍，通過兩個(gè)命題一真一假，求出m的范圍即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命題p為真，則有即解得m＜