河南省鶴壁市育才學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鶴壁市育才學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？參考答案：C模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S==（此時k=6），因此可填：S≤？．故選：C．

2.已知向量，，則（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)運算直接求得的坐標(biāo)．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.【點睛】本題考查了向量坐標(biāo)的運算及數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.3.使不等式成立的充分不必要條件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3參考答案：B略4.下列說法不正確的是

（

）A

空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B

同一平面的兩條垂線一定共面；C

過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D

過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直。

參考答案：D略5.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51參考答案：B6.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C7.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D（如圖所示），則|AB|?|CD|的值正確的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時易求，當(dāng)l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當(dāng)l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故選：A．8.在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.經(jīng)過點P（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（）A．x+2y﹣6=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0參考答案：B考點：直線的斜截式方程．專題：計算題．分析：設(shè)出直線方程的截距式，把經(jīng)過的點P（1，4）的坐標(biāo)代入得a與b的等式關(guān)系，把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值．解答：解：設(shè)直線的方程為+=1（a＞0，b＞0），則有+=1，∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=3，b=6時取“=”．∴直線方程為2x+y﹣6=0．故選B．點評：本題考查直線方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等號成立的條件需檢驗．10.極點到直線的距離是

(

)A、B、C、D、

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：略12.圓，圓的公共弦方程是

參考答案：13.長方體的三條棱長分別為1，，，則此長方體外接球的體積與表面積之比為

．參考答案：14..函數(shù)的極值是__________.參考答案：.【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，并求出極值點，分析該函數(shù)的單調(diào)性，再將極值點代入函數(shù)解析式可得出函數(shù)的極值.【詳解】函數(shù)的定義域為，，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)的極小值為，故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，解題時要熟悉求函數(shù)極值的基本步驟，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.15.雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是

.參考答案：2616.函數(shù)f（x）=的最大值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時，f（0）=0，當(dāng)x≠0時，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故答案為：17.設(shè)，則函數(shù)在=________時，有最小值__________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長的取值范圍為19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，若直線：與曲線沒有公共點，求的取值范圍.參考答案：（1）定義域為，.①當(dāng)時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時，令，解得.當(dāng)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，在上單調(diào)遞增.故在處取得極小值，且極小值為，無極小值.綜上，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，有極小值為，無極大值.（2）當(dāng)時，，直線：與曲線沒有公共點，等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，即在上沒有實數(shù)解.令，則有.令，解得，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：且當(dāng)時，；時，的最大值為；當(dāng)時，，從而的取值范圍為.所以當(dāng)時，方程無實數(shù)解，解得的取值范圍是.20.在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析【分析】（1）計算出接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數(shù)，計算出總的選擇方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.（2）利用超幾何分布的概率計算方法，計算出的分布列.【詳解】（1）接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數(shù)為，總的事件數(shù)為，所以接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率為.（2）的所有可能取值為.，，，，，故的分布列為：01234【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查超幾何分布的分布列的計算，屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題滿分10分)已知,且,求證:與中至少有一個小于2.參考答案：(10分)解：用反證法.假設(shè)與都大于或等于2,即,------4分,故可化為,兩式相加,得x+y≤2,

----------------------------------------8分與已知矛盾.所以假設(shè)不成立,即原命題成立.

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