浙江省杭州市中加合作楓華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省杭州市中加合作楓華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，b=20.3，c=0.32，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A故選：A．

2.有如下三個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；③過平面α的一條斜線有一個(gè)平面與平面α垂直．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線的判定；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①此命題考查的是異面直線的判定，分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，三種位置關(guān)系均有可能；只有分別在兩個(gè)平行平面中的兩條直線才一定是異面直線．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理．③根據(jù)平面的基本性質(zhì)及其推論可知：兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．故可過斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)．【解答】解：①分別在兩個(gè)平行平面中的兩條直線一定是異面直線，故①錯(cuò)誤．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故②正確．③可過斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)．故③正確．∴②③正確．故選C．3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（

）A．3 B．1

C．0 D．-1參考答案：C4.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是_____．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)①f(x)＝sinx＋cosx； ②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1； ④f(x)＝xex.參考答案：④5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=4 C．（x﹣1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心（1，0）到直線mx﹣y﹣2m﹣1=0的距離d=≤，∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，.給出下列結(jié)論：①；

②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是（

）A.①③

B.①④

C.

②③

D.②④參考答案：B7.平面上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（3,0）的距離等于M到直線的距離，則動(dòng)（

）點(diǎn)M滿足的方程

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知||＝8，||＝5，則||的取值范圍是()A．[5,13]

B．[3,13]

C．[8,13]

D．[5,8]參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A.i B. C. D.參考答案：A【分析】由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．【詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝1+t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬間速度是

A．6米/秒 B．7米/秒

C．8米/秒

D．9米/秒?yún)⒖即鸢福築略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：或略12.若存在實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．參考答案：由題可得：

13.命題“”的否定是

▲

.參考答案：14.若內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)為，則的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，，，，則四面體的體積為

．參考答案：略15.若點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi),則有結(jié)論S·+S·

+S·=,把命題類比推廣到空間,若點(diǎn)O在四面體ABCD內(nèi),則有結(jié)論:

.參考答案：V·

+V+V·+V·=16.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不低于乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：

17.已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α;

②m⊥α;

③mα;

④α⊥β;

⑤α∥β（1）當(dāng)滿足條件___________（填序號(hào)或序號(hào)組合）時(shí)，有m∥β；（2）當(dāng)滿足條件_____________（填序號(hào)或序號(hào)組合）時(shí)，有m⊥β.參考答案：（1）③⑤

（2）②⑤；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知的三個(gè)內(nèi)角,,成等差數(shù)列且所對(duì)的邊分別為，，．（1）求；（2）若,求當(dāng)取最大值時(shí)，，的值．參考答案：（1）,,成等差數(shù)列

……………2分

……………4分（2）且

……………6分是有最大值2，即

……………8分此時(shí)為等邊三角形，即

……………10分19.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略20.(本題滿分12分)如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，AC、BD交于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）求證；；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）證明：依題意可知：是中點(diǎn).由知，而，

∴是中點(diǎn)，

∴在中，，…………6分又∵FG平面BFD，AE平面BFD，∴……………8分（3）解：，

∴，而，

∴，即……….9分

是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴且.

又知在△中，，，

∴……………11分

∴.…………….12分21.已知曲線C1：，（t為參數(shù)），曲線C2：．（1）化C1為普通方程，C2為參數(shù)方程；并說明它們分別表示什么曲線？（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：x﹣2y﹣7=0距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化方法，可得相應(yīng)方程及表示的曲線；（2）求出M的參數(shù)坐標(biāo)，M到C3的距離，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲線C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．曲線C2：+=1表示中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（2）依題設(shè)，當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，