浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第八中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第八中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（2+x）2﹣3x，則f′（1）為（）A．6 B．0 C．3 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得f′（x）=2x+1，將x=1代入計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=（2+x）2﹣3x=x2+x+4，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+1，則f′（1）=3；故選：C．2.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若參考答案：B3.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表：

患病未患病總計(jì)服用藥104555沒服用藥203050總計(jì)3075105

由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）附：；

①能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效②不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為藥物有效③能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為藥物有效④不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】計(jì)算出的值，由此判斷出正確結(jié)論的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效,不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效,即①④結(jié)論正確，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：5.在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0無實(shí)數(shù)根，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】先運(yùn)用正弦定理，把角化為邊，再將方程整理為一般式，再根據(jù)判別式的意義得到△=4b2﹣4（a﹣c）（a+c）＜0，即可判斷三角形形狀．【解答】解：由正弦定理，可得sinA=，sinB=，sinC=，則關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0，即為（1+x2）a+2xb+（1﹣x2）c=0方程整理為（a﹣c）x2+2bx+a+c=0，根據(jù)題意得△=4b2﹣4（a﹣c）（a+c）＜0，∴a2＞b2+c2，∴cosA＜0∴A為鈍角，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理，屬于中檔題．6.定義在R上的函數(shù)滿足，，若x1<x2且x1+x2>4，則（

）A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)=f(x2) D．f(x1)與f(x2)的大小不確定參考答案：B略7.已知數(shù)列=A． B．C． D．參考答案：B8.F1和F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知

且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B解析：

且關(guān)于的方程有實(shí)根，則，設(shè)向量的夾角為θ，cosθ=≤，∴θ∈，選B.10.幾何體三維視圖如圖所示，若它的面積為80，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角,構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則=__________.參考答案：略12.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為__________.參考答案：的外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離,為球的直徑點(diǎn)到面的距離為此棱錐的體積為13.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x＋1，則=_______________。參考答案：14.關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________________．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，二面角不變；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。參考答案：①②③略15.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是______。參考答案：16.若3+2i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，則q的值是_______.參考答案：26把3+2i代入方程得：2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0，整理得(10+3p+q)+(24+2p)i=0，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得，故q=26.17.甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是

．參考答案：跑步

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式等價(jià)于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2）存在，使得成立，故需求的最大值.，所以，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：綜合題；壓軸題．【分析】：（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可求斜率k的值；②利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，計(jì)算即可證得結(jié)論．（1）解：因?yàn)闈M足a2=b2+c2，，…（2分）根據(jù)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，可得．從而可解得，所以橢圓方程為…（4分）（2）證明：①將y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…（6分）△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，…（7分）因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…（9分）②由①知，所以…（11分）==…（12分）===…（14分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性強(qiáng)．20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（，θ為參數(shù)）若以坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將曲線C2向下平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的曲線恰與曲線C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將曲線C2向下平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的曲線對(duì)應(yīng)方程為y=x﹣m，利用特殊位置求出m的值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由曲線C1的參數(shù)方程為（，θ為參數(shù)），消去參數(shù)得到曲線C1的普通方程：（x﹣2）2+y2=4（2≤x≤4，﹣2≤y≤2），…（3分）曲線C2的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R），直角坐標(biāo)方程為C2：y=x．…（Ⅱ）將曲線C2向下平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的曲線對(duì)應(yīng)方程為y=x﹣m，則當(dāng)直線與圓相切時(shí)：，即，…（8分）又直線恰過點(diǎn)（2，﹣2）時(shí)，m=4，可得：…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（12分）已知橢圓C1：+=1，（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C1經(jīng)過點(diǎn)P（，）．（1）求橢圓C1的方程；（2）雙曲線C2以橢圓C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，求曲線C2的方程；（3）雙曲線C3與雙曲線C2以擁有相同的漸近線，且雙曲線C3過（1，2）點(diǎn)，求曲線C3的方程．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）求出橢圓的c=1，再由a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)代入橢圓方程，解方程即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）求出雙曲線的c，a，再由a，b，c的關(guān)系，得到b，進(jìn)而得到雙曲線方程；（3）求出雙曲線C2的漸近線方程，設(shè)出雙曲線C3的方程為y2﹣x2=λ（λ≠0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到雙曲線方程．解：（1）由條件可得，橢圓C1的c=1，即有a2﹣b2=1，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)，得=1，解得，a=，b=1．則有橢圓C1的方程為+y2=1；（2）雙曲線C2以橢圓C1的頂點(diǎn)（，0）為焦點(diǎn)，以橢圓C1的焦點(diǎn)（±1，0）為頂點(diǎn)，則雙曲線的c=，a=1，即有b=1，則雙曲線C2的方程為x2﹣y2=1；（3）雙曲線C3與雙曲線C2有相同的漸近線，即為y=±x，可設(shè)雙曲線C3的方程為y2﹣x2=λ（λ≠0），雙曲線C3過（1，2）點(diǎn)，則有λ=4﹣1=3，則有雙曲線C3的方程為y2﹣x2=3．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程和雙曲線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．22.（本小題滿分14分）已知實(shí)數(shù)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值；（Ⅱ）若≥對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）證明：參考答案：（I）當(dāng)，由，得單調(diào)增區(qū)間為；由，得單調(diào)減區(qū)間為，

……………2分

由上可知

……………4分（II）若對(duì)恒成立，即，

由（I）知問題可轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立．

……………6分令，

，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．即，∴．

……………8分