湖北省十堰市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省十堰市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的是（

）A.若|a|=|b|，則a=b

B.若a=b,則a與b是平行向量C.若|a|>|b|,則a>b

D.若a與b不相等，則向量a與b是不共線向量參考答案：B2.已知0＜＜1，＜-1，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過(guò)（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A3.要得到的圖象，只需將的圖象（

）.A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C略4.已知滿足對(duì)任意都有成立，那么a的取值范圍是A．

B．

C．（1,2）

D．（1，+）參考答案：A5.（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.下列命題中錯(cuò)誤的是

(

)

A．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D7.已知向量，若，則實(shí)數(shù)等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（）＞0的解集為（）A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系確定不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方法1：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式f（）＞0等價(jià)為，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（﹣）=0．①若，則，此時(shí)解得．②若，則，解得x＞2．綜上不等式f（）＞0的解集為（0，）∪（2，+∞）．故選A．9.函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡(jiǎn)即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)?，所以?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.10.（5分）sin的值為（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由特殊角的正弦函數(shù)值即可解得．解答： 由特殊角的正弦函數(shù)值可得：sin=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)求值，特殊角的三角函數(shù)值一定要加強(qiáng)記憶，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)和錐體體積公式等知識(shí)．12.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．13.×=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：215.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填.

16.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且，其中外心O是三條邊的中垂線的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線的交點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn)．如圖，在△ABC中，，，M是邊BC的中點(diǎn)，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，則根據(jù)定理可求得的最大值是

．參考答案：17.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則f(9)=

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）當(dāng)時(shí)，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）當(dāng)時(shí)，分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式的解為，故不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，令因，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分離常數(shù)法求解不等式恒成立問(wèn)題，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.19.參考答案：由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得20.（本小題滿分12分）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域共4種.故點(diǎn)P落在區(qū)域

….6分

（2）區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10，則豆子落在區(qū)域M上的概率為

….12略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證參考答案：略22.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可