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文檔簡介
湖北省咸寧市國營頭墩農(nóng)場頭墩中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的不等式≥0的解為﹣1≤x<2或x≥3,則點(diǎn)P(a+b,c)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【分析】現(xiàn)根據(jù)條件求得a、b、c的值,可得點(diǎn)P的坐標(biāo),從而得出結(jié)論.【解答】解:由于不等式≥0的解集為﹣1≤x<2或x≥3,如圖所示:故有a=﹣1、b=3、c=2;或者a=3、b=﹣1、c=2.故有a+b=2,且c=2,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),顯然點(diǎn)P在第一象限,故選:A.2.如果命題為假命題,則
(
)
A.均為假命題
B.均為真命題
C.中至少有一個(gè)為真命題
D.中至多有一個(gè)為真命題參考答案:C3.當(dāng)在上變化時(shí),導(dǎo)函數(shù)的符號變化如下表:1(1,4)4-0+0-則函數(shù)的圖象的大致形狀為()
參考答案:C略4.設(shè)原命題:若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1,則原命題與其逆命題的真假情況是()A.原命題真,逆命題假
B.原命題假,逆命題真C.原命題與逆命題均為真命題
D.原命題與逆命題均為假命題參考答案:A略5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示),則新生嬰兒的體重(單位:kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是
().A.30
B.40
C.50
D.55參考答案:B頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布,每個(gè)小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率,故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數(shù)為100×(0.4×0.625+0.4×0.375)=40.6.在△ABC中,已知,,,則的值為A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且,若,則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)化簡,然后根據(jù)單調(diào)性求得的大小.【詳解】由于,所以函數(shù)為偶函數(shù),且在上遞減.,注意到,所以根據(jù)單調(diào)性有,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.8.若橢圓的方程為,且焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4,則實(shí)數(shù)a等于
A.2
B.4
C.6
D.8參考答案:B9.如圖,四面體ABCD中,設(shè)M是CD的中點(diǎn),則
化簡的結(jié)果是(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略10.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為(
)A.
B.
C.2
D.
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集為R,集合,則A∪B=___________.參考答案:【分析】先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為:{-1,0,1}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和并集運(yùn)算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.若函數(shù)f(x)=x2+2x+2a與g(x)=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值,則a=
.參考答案:2【考點(diǎn)】3H:函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】通過配方可知f(x)的最小值為2a﹣1,進(jìn)而可知g(x)在x=1或x=﹣a取得最小值,且2a﹣1≥0,通過計(jì)算g(1)=2a﹣1、g(﹣a)=2a﹣1即得結(jié)論.【解答】解:∵f(x)=x2+2x+2a=(x+1)2+2a﹣1,∴f(x)的最小值為2a﹣1,由題意知g(x)在x=1或x=﹣a取得最小值,且2a﹣1≥0,將x=1或x=﹣a代入g(x),解得:a=2,故答案為:2.13.直線:
繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為
.參考答案:3x+y-6=014.已知,且,則的取值范圍是_____________.參考答案:15.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為________.參考答案:【分析】由雙曲線漸近線方程得,從而可求,最后用離心率的公式,可算出該雙曲線的離心率,即可求解.【詳解】由題意,雙曲線的一條漸近線方程為,所以,所以,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程,求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.16.給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,)上不是凸函數(shù)的是_________.(把你認(rèn)為正確的序號都填上)①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx﹣2x;③f(x)=﹣x3+2x﹣1;④f(x)=xex.參考答案:④17.
.參考答案:(2,8)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.有兩個(gè)等差數(shù)列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和.參考答案:【考點(diǎn)】84:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)數(shù)列,相同的項(xiàng)組成的數(shù)列,求出項(xiàng)數(shù),然后求出它們的和即可.【解答】解:有兩個(gè)等差數(shù)列2,6,10,…,190及2,8,14,…200,由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,2,14,26,38,50,…,182是兩個(gè)數(shù)列的相同項(xiàng).共有=16個(gè),也是等差數(shù)列,它們的和為=1472這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為1472.19.已知圓M:(x+1)2+y2=,圓N:(x﹣1)2+y2=,動(dòng)圓D與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心D的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程;(2)若雙曲線C的右焦點(diǎn)即為曲線E的右頂點(diǎn),直線y=x為C的一條漸近線.①求雙曲線C的方程;②過點(diǎn)P(0,4)的直線l,交雙曲線C于A,B兩點(diǎn),交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合),當(dāng),且λ1+λ2=﹣時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】(1)由題意的定義可知:長半軸長為2,短半軸長為的橢圓,即可求得橢圓方程;(2)①求得雙曲線方程,焦點(diǎn)為(﹣2,0),(2,0),則,即可求得雙曲線C的方程;②方法一:設(shè)l的方程,代入橢圓方程,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算,利用λ1,λ1表示出A和B點(diǎn)坐標(biāo),則λ1,λ2是二次方程的兩根,利用韋達(dá)定理即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo).方法二:設(shè)l的方程:y=kx+4,,﹣4=λ1y1=λ2y2,,將直線方程代入雙曲線方程,利用韋達(dá)定理即可求得k的值,求得Q點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:(1)∵圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,∴|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2﹣R)=r1+r2=4,…由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左右焦點(diǎn),長半軸長為2,短半軸長為的橢圓,…(求出a=2,c=1給,求出得1分)則此方程為.…(2)設(shè)雙曲線方程為,由橢圓,求得兩焦點(diǎn)為(﹣2,0),(2,0),∴對于雙曲線C:c=2,…又為雙曲線C的一條漸近線,∴,解得a2=1,b2=3,…
故雙曲線C的方程.…(3)解法一:由題意知直線l的斜率k存在且不等于零.設(shè)l的方程:y=kx+4,A(x1,y1),B(x2,y2),則Q(﹣,0),∵,則(﹣,﹣4)=λ1(x1+,y1),…∴,從而,∵A(x1,y1)在雙曲線C上,∴()2﹣﹣1=0,…16+32λ1+16﹣k2﹣k2λ12=0,同理有.…若16﹣k2=0,則直線l過頂點(diǎn),不合題意,∴16﹣k2≠0,∴λ1,λ2是二次方程的兩根.∴,∴k2=4,…
此時(shí)△>0,∴k=±2.∴所求Q的坐標(biāo)為(±2,0).…解法二:由題意知直線l的斜率k存在且不等于零設(shè)l的方程:y=kx+4,A(x1,y1),B(x2,y2),則.∵,∴.∴﹣4=λ1y1=λ2y2,∴,,…
又,∴,即3(y1+y2)=2y1y2,…將y=kx+4代入,得(3﹣k2)y2﹣24y+48﹣3k2=0,…∵3﹣k2≠0,否則l與漸近線平行.∴.…∴,∴k=±2,∴Q(±2,0).…20.(13分)已知數(shù)列中,,且,求這個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)的值.現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分如圖所示。(1)請將空格部分(兩個(gè))填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容;(2)用“For”循環(huán)語句寫出對應(yīng)的算法;(3)若輸出S=16,則輸入的的值是多少?參考答案:(1) (2)S=2
(3)521.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,且,求面積的最大值.參考答案:(1),;(2)【分析】(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.(2)直接利用(1)的結(jié)論和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】(1)曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:(x-2)2+y2=4,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為:ρ=4
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