初中動(dòng)點(diǎn)問題題目

一.選擇題

1.（2015湖南邵陽第9題3分）如圖，在等腰AAbC中，

直線，垂直底邊5C,現(xiàn)將直線/沿線段3C從5點(diǎn)勻速

平移至。點(diǎn)，直線/與△ABC的邊相交于￡、方兩點(diǎn).設(shè)

線段E方的長度為》，平移時(shí)間為￡,則下圖中能較好反

映）與，的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

2.（2015湖北荊州第9題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,

動(dòng)點(diǎn)尸從5點(diǎn)出發(fā)以3cmis的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)

A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從5點(diǎn)出發(fā)，以ICM/S的速度沿著

邊A4向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,

△57＞。的面積為7（c冽2）,則y關(guān)于*的函數(shù)圖象是（）

3.（2015?甘肅武威，第10題3分）如圖，矩形A5CD

中，AB=3,BC=5,點(diǎn)尸是5C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P

與點(diǎn)3、。都不重合），現(xiàn)將APCO沿直線折疊，

使點(diǎn)。落到點(diǎn)方處；過點(diǎn)P作NBW的角平分線交

A3于點(diǎn)E.設(shè)區(qū)P=x,BE=y,則下列圖象中，能表示

y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

4.（2015?四川資陽，第8題3分）如圖4,AD,是。。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從

點(diǎn)。出發(fā)，沿OTCTOT。的路線勻速運(yùn)動(dòng)，^ZAPB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)尸運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是

5.（2015?四川省內(nèi)江市，第11題，3分）如圖，正方形A5CD

的面積為12,△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，

在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為

（）

A.V3B.273C.276D.V6

6.（2015?山東威海，第11題3分）如圖，已知AABC為等邊三

角形，AB=2,點(diǎn)。為邊A3上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作Z>E〃AC,交BC于E

點(diǎn)；過E點(diǎn)作E尸，OE,交的延長線于尸點(diǎn).設(shè)4DEF

的面積為y,則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

7.（2015山東省德州市，11,3分）如圖，是△A5C的角平分線，DE,DF

分別是△A5。和^ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論:

@OA=OD;

?AD.LEF;

③當(dāng)NA=90。時(shí)，四邊形AEDb是正方形；

④AE2+Z>P2=AF2+DE2.其中正確的是（）

A.②③5.②④C.①③④

D②③④

二.解答題

1.（2015?四川甘孜、阿壩，第28題12分）如圖，已知拋物線-5依+2

（#0）與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A（1,0）和點(diǎn)B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線5C的解析式；

（3）若點(diǎn)N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸，垂足為

H,以5,N,H為頂點(diǎn)的三角形是否能夠與A05C相似？若

能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

2.(2015?山東威海，第25題12分)已知：拋物線小廠72+打+3交工軸于點(diǎn)4,B,(點(diǎn)

A在點(diǎn)3的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為x=l,拋物線b經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)

交點(diǎn)為E(5,0),交y軸于點(diǎn)。(0,-1).

(1)求拋物線b的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為直線x=l上一動(dòng)點(diǎn)，連接HL,PC,當(dāng)HL=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M為拋物線L上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)拉作直線MN〃y軸，交拋物線。于點(diǎn)N,求點(diǎn)M自

點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值.

圖1圖2

3.(2015?山東日照,第22題14分)如圖，拋物線了=稱『+"a+〃與直線y=-，+3交于4,

B兩點(diǎn),交x軸與￡>,C兩點(diǎn)，連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).

(I)求拋物線的解析式和加"N5AC的值；

(II)在(I)條件下：

(1)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接”L,過點(diǎn)尸作P。，物交y軸于點(diǎn)。，問：是否

存在點(diǎn)尸使得以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與AAC3相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(2)設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接OE,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OE

以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止,

當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？

4.(2015?山東聊城，第25題12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，放△Q45的直角頂點(diǎn)A在x軸

上，04=4,45=3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿AO向終點(diǎn)。移

動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長度的速度，沿05向終點(diǎn)5移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了X秒(0<x<4)時(shí)，解答下列問題:

(1)求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)設(shè)AOMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最

大值是多少？

(3)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使AOMN是直角三角形？若存在，求

出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

5.(2015?深圳，第22題分)如圖1,水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB

和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm,OD=開始的時(shí)候BD=lcm,^

在三角板以2cmis的速度向右移動(dòng)。

(1)當(dāng)3與。重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)如圖2,當(dāng)AC與半圓相切時(shí)，求A。；

(3)如圖3,當(dāng)43和OE重合時(shí)，求證：CF?=CG?CE。

\

111

6.（2015?河南，第17題9分）如圖，A5是半圓。的直徑，點(diǎn)尸是半圓上不與點(diǎn)4、8重

合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長5尸到點(diǎn)C,使尸C=P5,。是AC的中點(diǎn)，連接PZ>,PO.

（1）求證：ACDPs△pOB；

（2）填空:

①若AB=4,則四邊形AOP0的最大面積為；

②連接當(dāng)NPR4的度數(shù)為時(shí)，四邊形5Pz>0是菱形.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線》="1一2or—3a（a<0）與x軸交于A、B兩

點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)5的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線/：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線

的另一個(gè)交點(diǎn)為。，且CO=4AC.

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線/的函數(shù)表達(dá)式（其中鼠8用含。的式子表示）；

（2）點(diǎn)E是直線/上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若AACE的面積的最大值為京，求”的值

（3）設(shè)尸是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線上，以點(diǎn)A、。、P、。為頂點(diǎn)的四

邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

備用圖

8.（2015遼寧大連，26,12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。48c的頂點(diǎn)A,C分

別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2叫機(jī)），翻折矩形。43C,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重

合，得到折痕OE.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為居折痕DE所在直線與j軸相交于點(diǎn)G,經(jīng)過點(diǎn)C、廠、

。的拋物線為y=af+bx+c?

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)（用含機(jī)的式子表示）

（2）若點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0,—3）,求該拋物線的解析式。

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段的中點(diǎn)為拉，在線段上方的拋物線上是否存在點(diǎn)

P,使尸M=；EA?若存在，直接寫出尸的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

9.(2015?浙江省臺(tái)州市，第23題)如圖，在多邊形ABC0E中，NA=NAEO=NZ)=90。，

AB=5,AE=2,ED=3,過點(diǎn)E作EF//CB交AB于點(diǎn)F,FB=1,過AE上的點(diǎn)P作尸Q〃AB

交線段E歹于點(diǎn)。，交折線BCD于點(diǎn)0,設(shè)A4x,PO.OQ^y

(1)①延長BC交ED于苴M,則MO=,DC=

②求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)a<x<；(a〉O)時(shí)，9a<y<6b,求”，b的值;

(3)當(dāng)l<y<3時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍

10.(2015?浙江湖州，第24題12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段A5的

兩個(gè)端點(diǎn)4(0,2),B(l,0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段A3的中點(diǎn)，現(xiàn)將線

段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,拋物線產(chǎn)”，+加；+或存0)經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。，且斫-

3

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式.

②連結(jié)。，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NP05與NBCZ>互余？若存在，請(qǐng)求出

所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

(2)如圖2,若該拋物線尸af+"+c3/))經(jīng)過點(diǎn)E(l,1),點(diǎn)。在拋物線上，且滿足N0O3

與互余，若符合條件的。點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出”的取值范圍.

11.(2015?浙江金華，第23題10分)圖1,圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長

方體的表面展開圖.

(1)蜘蛛在頂點(diǎn)A，處①蒼蠅在頂點(diǎn)5處時(shí)，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬

行的最近路線；②蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板

A5C0爬行的最近路線A，GC和往墻面BBCC爬行的最近路線AHC,試通過計(jì)算判斷哪

條路線更近？

(2)在圖3中，半徑為10由n的。M與D，C，相切，圓心M到邊CO的距離為15力n,蜘蛛

P在線段A8上，蒼蠅0在?！钡膱A周上，線段尸。為蜘蛛爬行路線。若尸。與?！毕嗲校?/p>

試求PQ的長度的范圍.

12、（2015?四川自貢，第23題12分）如圖，已知拋物線丫=依2+法+。320）的對(duì)稱軸為

x=-l,且拋物線經(jīng)過A（1,0）,C（0,3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)乩

⑴.若直線、=祖丫+〃經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC所在直線的解析式；

（2）.拋物線的對(duì)稱軸x=7上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)版到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求

出此點(diǎn)A7的坐標(biāo)；

⑶.設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=_/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使』BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

3

13>（2015?四川自貢，第24題14分）在』ABC中，AB=AC=5,cosZABC=ABC繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到/A]BjC.

⑴.如圖①，當(dāng)點(diǎn)用在線段BA延長線上時(shí).①.求證：BB/CA,；②.求』ABQ的面積

（2）.如圖②，點(diǎn)石是8c上的中點(diǎn)，點(diǎn)歹為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在』A8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

過程中，點(diǎn)歹的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是鳥，求線段時(shí)長度的最大值與最小值的差.

14.（2015?廣東省，第25題,9分）如圖，在同一平面上,兩塊斜邊相等的直角三角板RtAABC

與RAAOC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)5,O分別在AC的兩旁，

ZABC=ZADC=90°,ZCAD=30°,AB=BC=4cm.

（1）填空：AD-A（cm）,DC-A（cm）；

（2）點(diǎn)V,N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AO,CB±

沿A-。，的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，M,N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MN,

求當(dāng)M,N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)N到AO的距離（用含x的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，取OC中點(diǎn)P,連結(jié)MP,NP,設(shè)APMN的面積為y（c加2）,在整

個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，APMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出這個(gè)最大值.

15.（2015?浙江衢州，第24題12分）如圖，在A243c中，AB=5,AC=9,S皿=工，

動(dòng)點(diǎn)尸從4點(diǎn)出發(fā)，沿射線工B方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)，

以相同的速度在線段EC上由C向工運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到工點(diǎn)時(shí)，尸、。兩點(diǎn)同時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).以尸。為邊作正方形產(chǎn)Q跖（只Q、艮F按逆時(shí)針排序），以CQ為邊在工c

上方作正方形QCGH.

（1）求tanA的值；

（2）設(shè)點(diǎn)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,正方形產(chǎn)。防的面積為S，請(qǐng)?zhí)骄縎是否存在最小值？若存

在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)￡為何值時(shí)，正方形尸QEF的某個(gè)頂點(diǎn)（。點(diǎn)除外）落在正方形。CGH的邊上,

請(qǐng)直接寫出t的