湖北省武漢市解放中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市解放中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示。若高校某專業(yè)對視力的要求在以上，則該班學(xué)生中能報高校該專業(yè)的人數(shù)為

A．10 B．20

C．8 D．16參考答案：A2.已知,則大小關(guān)系為：

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤2}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，2] C．（﹣∞，2]∪（3，+∞） D．[﹣2，﹣1）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用并集運算得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B={x|x＜﹣1或x＞3}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）又集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴A∪B=（﹣∞，2]∪（3，+∞）故選：C4.若向量，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.雙曲線（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：A試題分析：，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除C、D，令時，，所以排除B，所以答案為A.考點：函數(shù)圖象.8.函數(shù)f（x）=是（）A．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù) B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù) D．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域為R，然后利用定義判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，利用2x的單調(diào)性判斷f（x）單調(diào)性．【解答】解：f（x）的定義域為R，f（﹣x）==﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；又y=2x為增函數(shù)，y=﹣2﹣x為增函數(shù)，∴f（x）為增函數(shù)；故選B．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定以及單調(diào)性的判定．9.將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇且這兩個房間不相鄰的安排方式的總數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）1440參考答案：A第一步先將5人分成3組，再全排，有種，第二步，另兩個空房間插空，有種，總共有=900種，故選A10.已知y=f（x）是（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲線f（x）在點（1，2）處的切線為y=g（x），且g（a）=2016，則a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】令F（x）=x2f（x），討論x＞1，0＜x＜1時，F(xiàn)（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，求得f（x）在（1，2）處的切線方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值．【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得x＞1時，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）遞增；當(dāng)0＜x＜1時，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）遞減．即有x=1處為極值點，即為F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，曲線f（x）在點（1，2）處的切線為y﹣2=﹣4（x﹣1），即有g(shù)（x）=6﹣4x，由g（a）=2016，即有6﹣4a=2016，解得a=﹣502.5．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前項和

．參考答案：12.已知圓錐的底面半徑和高均為1，則該圓錐的側(cè)面積為．參考答案：【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為1，高為1，∴母線長l為：=，∴圓錐的側(cè)面積為：πrl=π×1×=π，故答案為：π．【點評】題考查了圓錐的側(cè)面積的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)f（x）=a（x+2）2﹣1（a≠0）的圖象的頂點A在直線mx+ny+1=0上，其中m?n＞0，則的最小值為

．參考答案：8【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)求出頂點坐標(biāo)，然后代入直線方程可得2m+n=1，然后中的1用2m+n代入，2用4m+2n代入化簡，利用基本不等式可求出最小值．【解答】解：由題意可得頂點A（﹣2，﹣1），又點A在直線mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，則+=+=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故答案為：8．14.已知函數(shù)，，則

。參考答案：略15.如果，那么

.參考答案：16.函數(shù)，若方程恰有四個不等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出的圖象，與交點個數(shù)就是方程的個數(shù)，由圖知，點當(dāng)時，，，當(dāng)直線與相切時，設(shè)切點，則，得，當(dāng)直線由繞點轉(zhuǎn)至切線過程中，與由四個交點，所以的取值范圍是

17.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）ks5u

如圖,幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與△ABC組成的平面圖形，平面ABC,,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.

(l)求直線SB與平面SAC所威角的正弦值；ks5u

(2)求幾何體SABC的正視圖中的面積；

(3)試探究在圓弧AC上是否存在一點P，使得，若存在，說明點P的位置并

證明；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）過點作于點，連接.

…………1分

因為，，

所以.

…………2分

又因為，，

所以，

即就是直線與平面所成角.

…………3分

在中，因為，，，

所以，.

…………4分

在中，因為，

所以，即直線與平面所成角的正弦值為.

…………5分（2）由（1）知，幾何體的正視圖中，的邊，而，所以.

…………6分又的邊上的高等于幾何體中的長，而，所以，

…………7分

所以.

…………8分（3）存在.

…………9分證明如下：如圖，連接并延長交弧于點，

在底面內(nèi)，過點作交弧于點.………10分

所以.

而，所以.

…………11分

又因為，，

所以，從而.

…………12分又因為，所以有，所以，，

…………13分即點位于弧的三等分的位置，且.

…………14分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其在處的切線方程；（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值．參考答案：（1）解：因為，令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為．…………3分因為，所以函數(shù)的圖像在處的切線方程；…………5分（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………6分ks5u令，則，……7分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………8分因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，…10分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．…………12分所以．故整數(shù)的最大值是3．………13分

略20.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若曲線在點處的切線的斜率為，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：(Ⅰ)由可知，函數(shù)定義域為，且.由題意，，解得.……………4分（Ⅱ）.

令，得，.（1）當(dāng)時，，令，得;令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)，即時，令，得或.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)，即時，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（4）當(dāng)，即時，令，得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

……13分

略21.已知a＞0，b＞0，記A=+，B=a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并說明理由．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）代入配方利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最大值；（2）假設(shè)存在a，b，使得A+B=6，則，令=x＞0，=y＞0，化為，令x+y=t＞0，化為t2+t﹣10=0，判斷此方程是否有實數(shù)根即可得出．【解答】解：（1）A﹣B=+﹣a﹣b=﹣﹣+1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．∴A﹣B的最大值是1．（2）假設(shè)存在a，b，使得A+B=6，則，令=x＞0，=y＞0，化為，令x+y=t＞0，化為t2+t﹣10=0，∵△=1+40=41＞0，且t1t2=﹣10＜0．∴上述方程有正實數(shù)根，因此存在a，b，使得A+B=6，ab=4同時成立．22.某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218（1）

試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）

由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計

附：w