湖南省常德市臨澧縣楊板鄉(xiāng)中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省常德市臨澧縣楊板鄉(xiāng)中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴l(xiāng)g（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故選C．2.與函數(shù)f（x）=|x|表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=（）2 D．f（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）==|x|（x≠0），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）==|x|（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)f（x）==x（x≥0），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，對應關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)f（x）==x（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的對應關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．3.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.已知，則函數(shù)的表達式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)集合,,則下列結(jié)論正確的是[

]A.

B.

C.

D.都不對參考答案：B6.（5分）設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：C考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和誘導公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導公式化簡可得f=asinα+bcosβ，整體代入計算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由誘導公式化簡可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故選：C．點評： 本題考查誘導公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.將下列各式按大小順序排列，其中正確的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30° B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30° D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先將1和化為角度，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷出四個余弦值的大小關(guān)系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，則0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是減函數(shù)，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故選D．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．8.滿足的正整數(shù)數(shù)對（x，y）（

）

（A）只有一對

（B）恰有有兩對

（C）至少有三對

（D）不存在參考答案：B

解析：設(shè)，其中a，b均為自然數(shù)，則y=a+b，。因為b+a與b-a有相同的奇偶性，且b+a>b-a,所以或解得或9.設(shè)集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，則實數(shù)a的值為（---）A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：A略10.若正實數(shù)滿足，則().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算以及負指數(shù)冪的運算；用到了lg2+lg5=1．12.如圖，一只蜘蛛從點O出發(fā)沿北偏東45°方向爬行xcm，到達點A處捕捉到一只小蟲，然后沿OA方向右轉(zhuǎn)105°爬行10cm，到達點B處捕捉哦另一只小蟲，這時他沿AB方向右轉(zhuǎn)135°爬行回到它的出發(fā)點O處，那么x=

．參考答案：考點：解三角形的實際應用．專題：計算題；解三角形．分析：先由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可確定答案．解答： 解：由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根據(jù)正弦定理可得：，∴x=，故答案為：．點評：本題主要考查正弦定理的應用，考查學生的計算能力，屬基礎(chǔ)題．13.若一個數(shù)列的第項等于這個數(shù)列的前項和，則稱該數(shù)列為“和數(shù)列”，若等差數(shù)列是一個“2012和數(shù)列”，且，則其前項和最大時

參考答案：1005或100614.已知點O為△ABC的外心，且，則_____．參考答案：【分析】取的中點，把所求數(shù)量積中的化為，展開，結(jié)合向量投影知識得解．【詳解】解：如圖，取中點，則則，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓的弦中點性質(zhì)，還考查了平面向量的運算及向量投影的概念，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。15.已知方程兩個根為，3，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據(jù)韋達定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

則不等式可化為：

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查一元二次方程的根與一元二次不等式求解的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個平面四邊形ABCD，若（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設(shè)AB=1，則AD=，BD=BC=2，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．17.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，滿足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量與的夾角；（2）求|+|．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）運用向量的夾角公式cos＜，＞=，計算即可得到所求夾角；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，則|+|=2．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因為，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.20.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)（1）若a=1，畫出此時函數(shù)的圖象。（2）若a>1，試判斷函數(shù)f（x）在R上是否具有單調(diào)性。

參考答案：解（1）f（x）=|x+1|+x=……2分

………4分（2）f（x）=……6分當a＞1時，f（x）在[-1，+∞）單調(diào)遞增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上單調(diào)遞增?！?分

21.已知>0且≠1.（1）求的解析式；

（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性；（3）對于，當恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（