湖南省常德市城南中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市城南中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為A.

B.3

C.2

D.4參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】化簡(jiǎn)解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==1﹣，因?yàn)楹瘮?shù)y=e2x，是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=，是增函數(shù)，可知函數(shù)的圖象只有B滿足題意．故選：B．3.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則當(dāng)x時(shí)，的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A5.復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及幾何意義，難度較小。，所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D.6.已知，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C，選C.7.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為（=0，1），則，的值分別是（

）A．0和1

B．和

C．和

D．和·參考答案：D8.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若一元二次不等式的解集為，則的最小值是（A）

（B）

（C）2

（D）1

參考答案：A10.如果直線l與直線3x+y－2=0平行，那么直線l的斜率是A．3 B．－3 C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的，，令⊙，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)（A）若與共線，則⊙ （B）⊙⊙（C）對(duì)任意的，有⊙⊙（D）⊙

參考答案：B12.比較lg2，（lg2）2，lg（lg2）的大小，其中最大的是

，最小的是

．參考答案：lg2，lg（lg2）．由lg2∈（0，1），0＜（lg2）2＜lg2，lg（lg2）＜0，即可得出大小關(guān)系．解：∵lg2∈（0，1），0＜（lg2）2＜lg2，lg（lg2）＜0，∴最大的是lg2，最小的是lg（lg2）．故答案分別為：lg2，lg（lg2）．13.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(0,1]，解得定義域?yàn)椤?/p>

15.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是▲參考答案：答案：2n+1-2解析：，曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-(n+1)2n切點(diǎn)為（2，-2n）,所以切線方程為y+2n=k(x-2),令x=0得an=(n+1)2n,令bn=.數(shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1-216.點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，，若四面體體積的最大值為，則該球的表面積為

.參考答案：17.若集合，，則

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并且a1，a2+1，a3是公差為﹣3的等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=a2n，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1，a2+1，a3是公差為﹣3的等差數(shù)列，∴，即，解得．∴．

（Ⅱ）證明：∵，∴數(shù)列{bn}是以b1=a2=4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為2.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)設(shè),討論的單調(diào)性;(Ⅲ)已知且,證明:參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；不等式的證明.

B11

B12

E7（Ⅰ）1；(Ⅱ)在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的，此函數(shù)無(wú)減區(qū)間；(Ⅲ)證明：見解析.

解析：（Ⅰ）

所以……1分由題意,得……3分(Ⅱ)，所以……4分設(shè)當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；

……………5分當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。

……………8分(Ⅲ)因?yàn)椋桑á颍┲闪?，即，……?分從而，即………12分

所以?！?3分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）、由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，解得m值；(Ⅱ)、定義域上導(dǎo)函數(shù)大于零的x范圍是增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零的x范圍是減區(qū)間；(Ⅲ)、由(Ⅱ)知在上單調(diào)遞增，而，所以，即.【典例剖析】綜合法是證明不等式的常用方法，但尋找推證不等式的基礎(chǔ)不等式比較困難.本題第(Ⅲ)問的證明，采用了第(Ⅱ)問的結(jié)論：函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而得，由此變形、拆項(xiàng)，再用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論,總的來(lái)說(shuō)這是一個(gè)較典型的考題.20.已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)（，）．（1）求的表達(dá)式；（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，求證：對(duì)于，恒有.參考答案：解：（1）設(shè)，于是，所以

又，則．所以.

（2）當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽；當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)，恒成立；

當(dāng)m<0時(shí)，由，列表：x－0＋遞減極小值遞增

這時(shí)

，

綜上，使成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）由題知因?yàn)閷?duì)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.于是記，則所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，

所以，故命題成立.略21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊,面積（1）求角C的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值．參考答案：（1）；（2）時(shí)，有最大值是．試題分析：（1）由S=abs1nC及題設(shè)條件得abs1nC=abcosC,即s1nC=cosC,tanC=,根據(jù)0<<,即得．（2）首先化簡(jiǎn)，根據(jù)C=得到，當(dāng)，即時(shí)，有最大值是．試題解析：（1）由S=abs1n及題設(shè)條件得abs1n=abcos

1分即s1n=cos,tan=,

2分0<<,

4分（2）

7分，

9分∵=∴

∴

（沒討論，扣1分）

10分當(dāng)，即時(shí)，有最大值是

12分考點(diǎn)：1．和差倍半的三角函數(shù)；2．三角形的面積；3．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（參數(shù)）。（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它表示的