湖南省常德市市鼎城區(qū)十美堂鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)十美堂鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.

參考答案：D略3.已知，定義域?yàn)椋我?，點(diǎn)組成的圖形為正方形，則實(shí)數(shù)的值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知向量與的夾角為，||=，則在方向上的投影為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量的數(shù)量積定義解答．解答： 解：因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，||=，則在方向上的投影為，||cos=﹣×=﹣；故選C．點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積定義的運(yùn)用求向量的模．5.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為(為常數(shù)，)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率互為倒數(shù)的雙曲線的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.在這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）

（A）36個(gè)

（B）24個(gè)（C）18個(gè)

（D）6個(gè)參考答案：答案：B解析：依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2）3個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有，故共有＋＝24種方法，故選B8.已知：，則的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和

等于5，則這樣的直線

（

）A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：B略10.已知為等腰直角三角形，，則以A,B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為A.

B.

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[-2，3]上任取一個(gè)數(shù)a，則關(guān)于x的方程有根的概率為

.參考答案：略12.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為_____________;參考答案：55

略13.在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=8，a4=a3?a5，∴8q3=8q2?8q4，化為（2q）3=1，解得q=．∴a7==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.下列四個(gè)命題：①函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.其中真命題的序號是

.

參考答案：②④15.已知是定義在R上的偶函數(shù)，，是定義在R上的奇函數(shù)，且

,則

.參考答案：1略16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______．參考答案：17.從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中,任取2個(gè)數(shù)字相加,其和為偶數(shù)的概率為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在正方體中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).（I）求證：EF//平面ABC1D1；（II）求證：..

參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則.

……6分 （Ⅱ）.

……12分略19.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和；(Ⅱ)是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？并說明理由參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列求和.

D2

D2

D4(I)(II)見解析.解析：(I)設(shè)數(shù)列的公差為d,由，解得,因此的通項(xiàng)公式是所以，從而前n項(xiàng)的和為(II)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，若是等比數(shù)列，則有而，所以矛盾，故數(shù)列不是等比數(shù)列.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的已知條件可求出前n項(xiàng)和，再通過項(xiàng)的關(guān)系判定不是等比數(shù)列.20.已知函數(shù)(1)若是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：時(shí)，有最小值，所以的取值范圍是

（3）要證，只需證，即證只需證

設(shè)，由（2）知在上是單調(diào)函數(shù)，又，所以，即成立，所以．21.

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(－l)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)榧螧。

（I）求的值；

(Ⅱ)求證：a≥2是的充分非必要條件。參考答案：22.在中，內(nèi)角的對邊分別為且．（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1）由，得，即，由正弦定理得，-----------------------------3分，，，因?yàn)樵谌切沃?，所以或，又為等腰三角形?------------