湖南省張家界市慈利縣宜沖橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省張家界市慈利縣宜沖橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.成立的一個(gè)必要不充分條件是

(

)

A.-l<x<3

B.0<x<3

C.-2<x<3

D.-2<x<l參考答案：C2.三個(gè)平面把空間分成７部分時(shí)，它們的交線有（

）A．１條

B．２條

C．３條

D．１條或２條參考答案：C3.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z求出和|z|，代入求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．5.若a<b<0，c>d>0，則一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜參考答案：D6.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）··

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D7.若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式x2﹣2x+a＞0恒成立時(shí)△＜0，解不等式即可．【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，則△=4﹣4a＜0，解得a＞1，所以a的取值范圍是a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式恒成立的問(wèn)題，利用判別式即可解答，是基礎(chǔ)題目．8.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則?的最小值為(

)A． B．6 C．8 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；向量與圓錐曲線．【分析】可設(shè)P（x，p），可求得與的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合橢圓的方程即可求得其答案．【解答】解：∵點(diǎn)P為橢圓+=1上的任意一點(diǎn)，設(shè)P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依題意得左焦點(diǎn)F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.設(shè)，則，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)大于2參考答案：D因?yàn)榕c都不大于2矛盾,所以A錯(cuò)誤.若所以B錯(cuò)誤.若則a>2,b>2,c>2,所以C錯(cuò)誤.故答案為：D

10.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（

）A.16π B.20π C.24π D.32π參考答案：C【分析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長(zhǎng),再求出其對(duì)角線長(zhǎng),然后根據(jù)正四棱柱的體對(duì)角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn=3an-2(nN*)，則=

；

參考答案：16212.當(dāng)m∈時(shí)，點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．則點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）對(duì)應(yīng)的式子的符號(hào)相反，即（2﹣3﹣m）（1﹣3﹣m）＜0．則（﹣1﹣m）（﹣2﹣m）＜0．即（m+1）（m+2）＜0，解得﹣2＜m＜﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）13.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣414.若,且,則__________________；參考答案：1略15.計(jì)算：+（3+i17）﹣=

．參考答案：4+2i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i．16.若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則

.參考答案：略17.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為，則的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n都成立，（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn.參考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以數(shù)列是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分設(shè)

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.參考答案：（I）；（II）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減。（I）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，………2分，又，所以切線方程為：，整理得：；……………6分（II），………………7分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增；……………9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)在恒成立，所以在單調(diào)遞減；……………………11分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在,單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增；……………13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減.…………14分20.十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如表：

男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務(wù)員，求這三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測(cè)值，利用觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，K2≈5.556＜6.635，故沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”；（2）由題意可知：一名男公務(wù)員要生二胎的概率為，一名男公務(wù)員不生二胎的概率，這三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”．

（2）題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎的概率為=，一名男公務(wù)員不生二胎的概率為輸入x=，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，則P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，這三人中至少有一人要生二胎的概率．21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足，．（1）推測(cè)的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由a2=5，an+1=an2－2nan+2，an>0(n?N*)知：a2=a12－2a1+2，故a1=3，

…………….…………….…………….2分a3=a22－4a2+2=7…………….…………….…………….…………….4分推測(cè)an=2n+1．(n?N*)………………①…………….…………….7分（2）…………….…………….…………….9分…………….…………….…………….11分

…………….…………….…………….13分…….…………….…………….…………….4分

略22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）當(dāng){an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時(shí)，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=7，S2+a3=15，證明：對(duì)于任意n∈N*，都有：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求