湖南省懷化市七甲坪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市七甲坪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2019年6月7日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，計(jì)算（A）、的值，從而求得的值．【詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和條件概率計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}（）

A． 一定是等差數(shù)列 B． 一定是等比數(shù)列C.

或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D． 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C3.的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象最有可能的是圖中的()參考答案：A略4.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：①若；②若；

③若；

④若a與b異面，且相交；

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略5.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.，其中并且，則實(shí)數(shù)對(duì)表示為平面上不同的點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A.32

B.30

C.62

D.60

參考答案：D略7.對(duì)任意，函數(shù)f(x)滿足，若方程的根為，，，，則.（

）A. B.n C.2n D.4n參考答案：B【分析】先求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=1，再利用函數(shù)的對(duì)稱性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=1.因?yàn)榉匠痰母鶠?，，，，設(shè)+++=S，則S=+++,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+++=n.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.化簡(jiǎn)方程=10為不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C

略9.已知，則的值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是

．參考答案：略12.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)=________． 參考答案：13.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略14.已知直線，直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是_______.參考答案：略15.已知（2x+）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中x的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：280【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】2n=128，解得n=7．利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案為：280．16.從中，得出的一般結(jié)論是

參考答案：17.已知?jiǎng)訄A與圓和圓都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)，平面交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：證明：（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)榈酌?，所?因?yàn)椋云矫?所以.因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所?（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.由（1）可知，平面，所以平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為因?yàn)?，，所以即令，則，，所以，所以所以二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，

所以.

……………4分（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.………6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個(gè).

………8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

…………10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.

……………12分20.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切.(1)求圓的方程；(2)若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線的方程.參考答案：解（1）直線與圓相切

==

的方程為：（2）關(guān)于直線對(duì)稱

可設(shè)所在的直線方程為：到的距離為1即直線的方程為：略21.如圖，已知棱