湖南省株洲市體育路學校2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省株洲市體育路學校2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求下列函數(shù)的零點，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜參考答案：A【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】求出函數(shù)的值域，即可判斷選項的正誤；【解答】解：f（x）=x4不是單調函數(shù)，y≥0，不能用二分法求零點，f（x）=tanx+2是單調函數(shù)，y∈R，能用二分法求零點．f（x）=cosx﹣1不是單調函數(shù)，y≤0，不能用二分法求零點．f（x）=｜2x﹣3｜，不是單調函數(shù)y≥0，不能用二分法求零點．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)零點判斷，二分法的應用，是基礎題．2.已知集合，則下列式子中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義得到結果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.3.函數(shù),則下列坐標表示的點一定在函數(shù)f(x)圖象上的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B

解析：為偶函數(shù)

一定在圖象上，而，∴一定在圖象上4.設函數(shù)，對任意實數(shù)都有成立，則函數(shù)值,,,中，最小的一個不可能是（

） A． B． C． D．參考答案：B略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.12參考答案：B【分析】三視圖可看成由一個長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成。【詳解】幾何體可看成由一個長1寬2高1長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成，選B.【點睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見的幾何體的三視圖，會識別出簡單的組合體。6.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,0] B.[0,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：A【分析】由解析式知函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且對稱軸為軸,故可得出其單調增區(qū)間.【詳解】∵函數(shù),∴函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且其對稱軸為軸∴函數(shù)的單調增區(qū)間為.故選:A.【點睛】本題考查了一元二次函數(shù)的單調區(qū)間,掌握一元二次函數(shù)的對稱軸是解題的關鍵,屬于基礎題.7.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C8.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）

A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A10.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)、滿足：，，，，考察下列結論：①；②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；；④數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中正確的是__________.（填序號）參考答案：①③④【分析】令，得，令得，解得：，可知①正確；用特例，，故不是偶函數(shù)，②錯誤；令，可得：，兩邊同除以有：，符合等差數(shù)列定義，所以③正確由③可得，，，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列.所以④正確?！驹斀狻拷猓骸?，，∴，①正確；，∴，所以故不是偶函數(shù)，故②錯；因為，所以∴，∴是等差數(shù)列，③正確；由③得：，，所以，，故數(shù)列是等比數(shù)列，④正確.故答案為：①③④【點睛】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，主要涉及了函數(shù)的奇偶性，賦值法，等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義及通項，考查化歸能力及計算能力，屬于難題。12.已知一個正三棱柱的側面積為18，且側棱長為底面邊長的2倍，則該正三棱柱的體積為

▲

．參考答案：；13.不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集為．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【分析】不等式可化為|2x﹣1|＞|x+2|，兩邊平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，即可得出不等式的解集．【解答】解：不等式可化為|2x﹣1|＞|x+2|，兩邊平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣或x＞3，∴不等式的解集為．故答案為：．14.（3分）如圖，點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圓運動一周，設O，P兩點連線的距離為y，點P走過的路程為x，當0＜x＜時，y關于x的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質及應用；解三角形．分析： 首先根據(jù)題意求出圓的半徑，進一步利用弦與所對的弧長之間的關系建立等量，求出結果．解答： 已知圓的周長為l，則設圓的半徑為r，則：l=2πr所以：設O，P兩點連線的距離為y，點P走過的路程為x，連接AP，設∠OAP=θ，則：x=θ整理得：利用則：（0）點評： 本題考查的知識要點：弧長關系式的應用，及相關的運算問題，屬于基礎題型．15.若菱形ABCD的邊長為2，則=___________參考答案：216.設集合A=,集合B=,函數(shù)=若,且,則的取值范圍是

▲

.參考答案：略17.設是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)，滿足：對任意的，都存在，使得，則稱常數(shù)m是函數(shù)在I上的“和諧數(shù)”。若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的“和諧數(shù)”是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）＝x（＋）.（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）＞0.參考答案：解：（1）f（x）＝x·，其定義域為x≠0的實數(shù).又f（－x）＝－x·＝－x·＝x·＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù).。。。。。。。。。。（6）（2）證明：由解析式易見，當x＞0時，有f（x）＞0.又f（x）是偶函數(shù)，且當x＜0時－x＞0，∴當x＜0時f（x）＝f（－x）＞0，即對于x≠0的任何實數(shù)x，均有f（x）＞0..。。。。。。。。。。（7）略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和，求（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）求的值.參考答案：（1）（2）60【分析】（1）先求出數(shù)列首項和公差，再寫出數(shù)列的通項；（2）由題得是以-5為首項，以6為公差的等差數(shù)列，再求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以所以所以.（2）由題得是以-5為首項，以6為公差的等差數(shù)列，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項求法和前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.已知函數(shù)。（1）畫出函數(shù)的圖象,并寫出它的單調增區(qū)間。（2）解不等式：。

參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象如下圖所示ks5u

結合圖象函數(shù)的增區(qū)間為

（2）當時，由得所以

解得所以

當時，由得所以

解得所以綜合上述，的取值范圍為略21.長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的身體健康，某校為了解、兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時間作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學生平均上網(wǎng)時間較長；(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率.參考答案：(1)班樣本數(shù)據(jù)的平均值為.由此估計班學生每周平均上網(wǎng)時間17小時；班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計班學生每周平均上網(wǎng)時間較長.(2)班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)有3個，分別為：9，11，14，班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)也有3個，分別為：11，12，21，從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有：9種不同情況，分別為：，，，，，，，，，其中的情況有，兩種，故的概率.22.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值及此時的x的集合；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函數(shù)的圖象和性質可得f（x）的最小值及此時的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+