湖南省株洲市醴陵軍山鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省株洲市醴陵軍山鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分條件．故選：B．2.已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為，那么它的體積為A．

B．

C.

D.參考答案：A3.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值1，則的最小值為 （

） A． B． C． D．4參考答案：D4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)均為單位向量，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C分析：先對(duì)模平方，將等價(jià)轉(zhuǎn)化為0，再根據(jù)向量垂直時(shí)數(shù)量積為零得充要關(guān)系.詳解：，因?yàn)榫鶠閱挝幌蛄?，所以a⊥b，即“”是“”充分必要條件.選C.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6.（5分）平面內(nèi)，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”是“動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓”的（） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)橢圓的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)|AB|的距離之和為正常數(shù)2a，當(dāng)2a≤|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線(xiàn)段AB，或不存在，故充分性不成立，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，則滿(mǎn)足，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”，必要性成立，故平面內(nèi)，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”是“動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北α方向上，行駛a千米后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得此山頂在西偏北β方向上，仰角為γ，根據(jù)這些測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算（其中β＞α），此山的高度是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】先求出BC，再求出CD即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=β﹣α，∠ABC=π﹣β，AB=a，∴，∴BC=，∴CD=BCtanγ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．8.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)，有公共點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意先得到關(guān)于的方程有實(shí)根，再令，用導(dǎo)數(shù)方法求出其最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因函數(shù)，有公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有實(shí)根，令，，則，由得（不在范圍內(nèi)，舍去），所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以；為使關(guān)于的方程有實(shí)根，只需，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根的問(wèn)題來(lái)處理，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于常考題型.10.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要使的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：12.已知點(diǎn)P，點(diǎn)Q(4,1,0)，若，且則

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．參考答案：略13.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．14.已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)，在三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則再擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱(chēng)為一次操作,若，對(duì)數(shù)和數(shù)經(jīng)過(guò)10次操作后,擴(kuò)充所得的數(shù)為，其中是正整數(shù)，則的值是

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.參考答案：14415.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.參考答案：2略16.已知函數(shù)f(x)=x3－3x－1，若直線(xiàn)y=m與y=f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是

.參考答案：（－3,1）略17.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出和關(guān)于的表達(dá)式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：參考答案：(1)證明：由an＝＋2(n－1)，得Sn＝nan－2n(n－1)(n∈N*)．當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)，即an－an－1＝4，∴數(shù)列{an}是以a1＝1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。………..

2分于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N*)．………………4分(2)證明：Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝<＝……………7分又易知Tn單調(diào)遞增，故Tn≥T1＝，于是，≤Tn<……………8分【說(shuō)明】等差數(shù)列的證明出錯(cuò)情況：（1）取幾個(gè)特殊值驗(yàn)證，如n=1,2,3,4說(shuō)明差相等。（2）把要證明的等差數(shù)列當(dāng)成條件用，代入已知條件求出公差為4.（3）將已知遞推關(guān)系式往下遞推后，兩式做差后式子變形整理，亂湊。證明不等式出錯(cuò)情況：證明，≤Tn時(shí)，不說(shuō)為什么最小值是5。在說(shuō)明關(guān)于n的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，直接對(duì)n進(jìn)行求導(dǎo)，或者說(shuō)法不夠規(guī)范。19.如圖，長(zhǎng)為2，寬為的矩形ABCD，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓M：=1恰好過(guò)C、D兩點(diǎn)．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若直線(xiàn)l：y=kx+3與橢圓M相交于P、Q兩點(diǎn)，求S△POQ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的最值問(wèn)題；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)B（c，0），推出C（c，）利用已知條件列出方程組即可求解M的方程．（2）將l：y=kx+3代入+y2=1，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到平面的距離的距離，表示三角形的面積，利用基本不等式求解即可．【解答】（1）設(shè)B（c，0），由條件知，C（c，）．∴，解得a=2，b=故M的方程為+y2=1．（2）將l：y=kx+3代入+y2=1（1+4k2）x2+24kx+32=0．當(dāng)△=64（k2﹣2）＞0，即k2＞2時(shí)，從而|PQ|=|x1﹣x2|=．又點(diǎn)O到直線(xiàn)PQ的距離d=，所以△POQ的面積S△OPQ=d|PQ|=．設(shè)=t，則t＞0，S△OPQ=．當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)等號(hào)成立，且滿(mǎn)足△＞0，所以，△POQ的面積最大值為120.（1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）已知p：，，q：，，若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解．（2）依題意知，均為假命題，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因?yàn)槊}是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當(dāng)是假命題時(shí)，恒成立，則有，當(dāng)是假命題時(shí)，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.參考答案：略22.（本題13分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項(xiàng)公式；(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項(xiàng)和Tk，其中k∈N*，k≤2007.參考答案：(1)由框圖，知數(shù)列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2，∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2007)由框圖，知數(shù)列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2，∴yk＋1＋1＝3(yk＋1)∴＝3，y1＋1＝3.∴數(shù)列{yk＋1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2007)．(2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k－[1＋3＋