湖南省湘潭市縣錦石鄉(xiāng)碧泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘潭市縣錦石鄉(xiāng)碧泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】直接把給出的復(fù)數(shù)寫(xiě)出代數(shù)形式，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求?！驹斀狻坑深}意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.過(guò)拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略3.已知三棱錐D-ABC四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為R的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個(gè)球的表面積為（

）A.

B.4π

C.

D.參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z=yx的最大值為（

）

A.1

B.0

C.

D.參考答案：A5.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.一束光線從A（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．7.設(shè)f(x)在定義在R上的偶函數(shù)，且，若f(x)在區(qū)間[2,3]單調(diào)遞減，則（）A.f(x)在區(qū)間[－3,－2]單調(diào)遞減 B.f(x)在區(qū)間[－2,－1]單調(diào)遞增C.f(x)在區(qū)間[3,4]單調(diào)遞減 D.f(x)在區(qū)間[1,2]單調(diào)遞增參考答案：D【分析】根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時(shí)關(guān)于對(duì)稱的偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）

A

(，)

B

(，)

C

(3，)

D

(-3，)參考答案：A9.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么這個(gè)三角形的最大角是(

)

A．90°

B．120°

C．

135°

D．150°參考答案：B略10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

參考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴12.已知四面體P-ABC，，，，，則

．參考答案：5∵四面體，，，，，∴，∴.

13.直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥，則的取值范圍是____________.參考答案：14.某地區(qū)為了解70~80歲老人的日睡眠時(shí)間（單位：t），現(xiàn)隨機(jī)地選出50名做調(diào)查，下表是日睡眠時(shí)間頻率分布表：序號(hào)（i）分組組中值（Gi）頻數(shù)頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為．參考答案：515.設(shè)、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為_(kāi)_________.參考答案：略16.已知經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則=_______參考答案：5略17.已知z＝1＋i，(1)求w＝z2＋3－4(2)如果＝1－i，求實(shí)數(shù)a、b.參考答案：z=-1-i

a=-1

b=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由．（參考下表）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題．【分析】（1）是一古典概型問(wèn)題，把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個(gè)數(shù)找出來(lái)，代入古典概率的計(jì)算公式即可．（2）是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，由題中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出k2與臨界值比較即可得出結(jié)論【解答】解：（1）積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為．（2）k2==≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握說(shuō)學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題把獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的求法，列聯(lián)表等知識(shí)聯(lián)系在一起，是道綜合性題，難度不大，符合新課標(biāo)對(duì)于本部分的要求，希望通過(guò)本題把相關(guān)知識(shí)掌握好．19.某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)。首次到達(dá)此門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門(mén)。再次到達(dá)智能門(mén)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時(shí)間。（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：必須要走到1號(hào)門(mén)才能走出，可能的取值為1，3，4，6

，

分布列為：1346

（2）小時(shí)20.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由Cn==，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時(shí)，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)