湖南省益陽(yáng)市修山鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽(yáng)市修山鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于()A． B．C． D．參考答案：B2.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°C.三個(gè)內(nèi)角都大于60°D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：C【分析】根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°”的否定是：三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°?！驹斀狻俊哂梅醋C法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°.故選：C.【點(diǎn)睛】反證法即是通過(guò)命題的反面對(duì)錯(cuò)判斷正面問(wèn)題的對(duì)錯(cuò)，反面則是假設(shè)原命題不成立。3.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為且。則下列結(jié)論一定成立的是

(

)A

BC

D參考答案：A4.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（a，），則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：A由題意得為純虛數(shù)，所以，故。所以。選A。5.不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等價(jià)于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選D．6.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y(m＞0)的最大值為2，則y=sin(mx+)的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A．y=sin(2x+)B．y=sin(x+)C．y=sin2x D．y=sin(2x+)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．7.在中，點(diǎn)在上，且，是的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若，則A．B．C．D．參考答案：A

略8.若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】選項(xiàng)A，利用作差法可證明真假，選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時(shí)不等式不成立，故可判斷真假；選項(xiàng)C，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，進(jìn)行判斷真假；選項(xiàng)D，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，從而|a|=﹣a＞﹣b，即可判斷真假，從而選出正確選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)A，﹣=＞0，故正確；選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時(shí)不等式＞不成立，故不正確；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正確；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正確；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及列舉法的運(yùn)用，同時(shí)考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，A>B是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分必要條件參考答案：C10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)集合的交集的定義和求法.【答案解析】C解析：解：由題意可發(fā)現(xiàn)集合A中的元素在集合B中，所以=，故選：C.【思路點(diǎn)撥】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算參考答案：略12.復(fù)數(shù)(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于___________.參考答案：略13.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝________.參考答案：1214.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)論即可。【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡(jiǎn)單題。15.若一個(gè)球的體積為，則它的表面積等于____________．參考答案：略16.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取項(xiàng)，表示取出的項(xiàng)中有項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機(jī)變量表示取出的項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

參考答案：略17.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，如圖所示（1）求的解析式(2)若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的m取值范圍。參考答案：

.

略19.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

參考答案：解：設(shè)點(diǎn)P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡(jiǎn)得：

………（10分）

（沒(méi)有寫扣1分）略20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

參考答案：如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。解證：由題設(shè)知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，，0）、D（，，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—，，0）…………4分（Ⅰ），…………5分，…………6分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則令z=，得=（0，4，）…………8分∵∴MN∥平面PCD

……………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一個(gè)法向量為…………12分設(shè)二面角P－CD－A的平面角為，則即二面角P－CD－A的余弦值為……………14分

略21.某城市理論預(yù)測(cè)2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份2007+x（年）01234人口數(shù)y（十萬(wàn)）5781119（1）請(qǐng)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)．參考公式：．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程；（2）當(dāng)x=5代入回歸直線方程，