福建省南平市建甌建州高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建甌建州高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓臺(tái)上底半徑為2，下底半徑為6，母線長(zhǎng)為5，則圓臺(tái)的體積為（

）A.40π B.52π C.50π D.參考答案：B【分析】作出圓臺(tái)的軸截面，由圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2，6，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合母線長(zhǎng)為5，由勾股定理求出圓臺(tái)的高．再求圓臺(tái)的體積.【詳解】作出圓臺(tái)的軸截面如圖所示：上底面半徑，下底面半徑，過做垂直，則由故即圓臺(tái)的高為3,所以圓臺(tái)的體積為故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體及其體積的計(jì)算，圓臺(tái)的幾何特征，其中畫出軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解答的關(guān)鍵．2.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為︰4︰4,母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的體積為（

）參考答案：3.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）參考答案：A略4.函數(shù)的值域是(

)A.

B.C.R

D.參考答案：B略5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為(

)A．B．C．D．無法確定參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對(duì)應(yīng)平面區(qū)域面積的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域面積的大小，再將它們一塊代入幾何概型的計(jì)算公式解答．解答： 解：0≤x≤2π，|y|≤1所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中長(zhǎng)方形所示，“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對(duì)應(yīng)平面區(qū)域如下圖中藍(lán)色陰影所示：根據(jù)余弦曲線的對(duì)稱性可知，藍(lán)色部分的面積為長(zhǎng)方形面積的一半，故滿足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率P=故選A．點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．6.某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動(dòng)委員把班級(jí)同學(xué)分為5個(gè)勞動(dòng)小組，該校共有A、B、C、D四個(gè)區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個(gè)區(qū)域各安排一個(gè)小組，D區(qū)域安排2個(gè)小組，則不同的安排方法共有（

）A．240種

B.150種

C.120種

D.60種參考答案：D根據(jù)題意，分2步分析：①，先在5個(gè)勞動(dòng)小組中任選2個(gè)，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法，②，將剩下的3個(gè)小組全排列，安排到A、B、C三個(gè)區(qū)域，有A33=6種情況，則有10×6=60種不同的安排方法，

7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則sin+cos的值為A.-

B.

C.±

D.±或±參考答案：A試題分析：由三角函數(shù)定義可知考點(diǎn)：三角函數(shù)定義8.sin等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則a=__________．參考答案：1或﹣考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；子集與真子集．專題：計(jì)算題．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根，再對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根．當(dāng)a=1時(shí)，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a≠1時(shí)，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的個(gè)數(shù)問題．當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，又求根時(shí)，一定要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．

12.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，根據(jù)A與B補(bǔ)集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．13.如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)，若，則的最小值為_______.參考答案：【分析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用計(jì)算出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由此計(jì)算出的表達(dá)式，，進(jìn)而求得最值.【詳解】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取得最小值為.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

14.集合A是函數(shù)的定義域，，求,,．參考答案：,,本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及集合的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。先求解函數(shù)的定義域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)論。,,15.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據(jù)題意得，解得．

16.已知函數(shù)，給出下列命題：①若，則；②對(duì)于任意的，，，則必有；③若，則；④若對(duì)于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號(hào)是_____．參考答案：見解析解：，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，即：，故②正確．對(duì)于③表示圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由的圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即：，故③錯(cuò)誤．對(duì)于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是②④．17.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩個(gè)向量垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，整理成要用的兩個(gè)向量的數(shù)量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個(gè)向量的夾角的公式，得到結(jié)果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個(gè)向量的垂直關(guān)系寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的模長(zhǎng)，求出的值，根據(jù)二倍角公式可得答案；（Ⅱ）利用構(gòu)造的思想，求出sin（α﹣β）的值，構(gòu)造tan（α﹣β），利用和與差公式即可計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴﹣π＜α﹣β＜0，又∵，∴，∴tan（α﹣β）=﹣7，．又，∴．19.（10分）已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式解集；（2）當(dāng)時(shí)，求此不等式解集。參考答案：、解：原不等式可化為：（1）當(dāng)時(shí)，即，原不等式的解集

……………5分當(dāng)時(shí)，

…………………6分

①,原不等式的解集………8分②，原不等式的解集

……9分③，原不等式的解集

………10分20.若，，，求。

參考答案：解析，由，可得或，解得或5。當(dāng)時(shí)，，，集合B中元素違反互異性，故舍去。當(dāng)時(shí)，，，滿足題意，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，這與矛盾，故舍去。綜上知。21.（14分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值，最小值．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若在上是單