福建省廈門市鳳南中學2022年高二數學文月考試題含解析

福建省廈門市鳳南中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方體中，底面是邊長為2的正方形，高為1，則異面直線和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．(C)

(D)．參考答案：B2.在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布.若在（0，1）內取值的概率為0.3，則在（1，+∞）內取值的概率為

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：B略3.如圖，已知AB是半圓O的直徑，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點，從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，則這3個點組成直角三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】這是一個古典概型問題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，可能組成的所有三角形的個數，然后列出其中是直角三角形的個數，代入古典概型公式即可求出答案．【解答】解：從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP，3個，所以這3個點組成直角三角形的概率P=，故選：C．【點評】本題考查古典概型的概率問題，掌握古典概型的計算步驟和計算公式是解答本題的關鍵．4.設，函數，若對任意的，都有成立，則的取值范圍為A.(0,1]

B.(0,e)

C.(1,e)

D.參考答案：D5.在平面直角坐標系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點】中點坐標公式．【專題】計算題．【分析】將已知兩個點的坐標代入中點坐標公式，進行計算可得答案．【解答】解：在平面直角坐標系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），代入中點坐標公式，求出線段AB中點的坐標為，故段AB中點的坐標為（2，﹣1），故選A、【點評】本題考查線段的中點坐標公式

的應用，要注意公式中各量的集合意義．6.從1，2，……，9這九個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為偶數的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.已知點P在曲線上移動，設曲線在點P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（

）A.(－∞,－1] B.[－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－1,+∞)參考答案：B【分析】點P在函數圖像上移動即表示函數P為函數圖像上任意一點，所以直接對函數求導，然后找到導數的取值范圍即為切線斜率的取值范圍。【詳解】因為，所以恒成立，故切線斜率，故選B。【點睛】本題考查導數定義：函數在某一點的導數即為函數圖像在該點切線的斜率。8.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且＝0.95x＋，則的值等于()A．2.6

B．6.3

C．2

D．4.5參考答案：A略9.已知a，b為異面直線，則下列命題中正確的是

(

)A．過a，b外一點P一定可以引一條與a，b都平行的直線B．過a，b外一點P一定可以作一個與a，b都平行的平面C．過a一定可以作一個與b平行的平面D．過a一定可以作一個與b垂直的平面參考答案：C10.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市用37輛汽車往災區(qū)運送一批救災物資，假設以公里／小時的速度勻速直達災區(qū)，已知某市到災區(qū)公路線長400公里，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于公里，那么這批物資全部到達災區(qū)的最少時間是_____________小時．（車身長不計）參考答案：1212.已知為一次函數，且，則=_______..參考答案：設，因為，所以，，所以，所以。13.已知正△ABC的邊長為1，那么在斜二側畫法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】數形結合；定義法；空間位置關系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側畫法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點評】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關系，屬基本運算的考查14.已知函數f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點】63：導數的運算．【分析】根據函數的導數公式直接求導即可．【解答】解：函數的導數為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：215.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投籃一次得分的數學期望是2（不計其它得分），則的最大值是__________。參考答案：16.在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=

參考答案：略17.函數f(x)=lnx－x的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：（0，1）函數有意義，則：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0結合函數的定義域可得函數的單調遞增區(qū)間為（0，1）.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程，并求其漸近線方程。參考答案：本小題12分）解：因為橢圓的焦點為故可設雙曲線方程為。由題設可知雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，將y＝4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點為在雙曲線上，所以有略19.已知，各項均為正數的數列滿足，，若，則的值是

．參考答案：由題意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．

【解析】略20.已知=（1，2，3），=（1，0，1），=﹣2，=m﹣，求實數m的值，使得（1）；（2）．參考答案：【考點】空間向量運算的坐標表示．【分析】（1）分別求出向量和向量，根據?=0，求出m的值即可；（2）根據向量的平行關系求出m的值即可．【解答】解：（1），，，∴m=0；（2）∵∥=λ，∴，∴．21.航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內，已知飛機的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時）飛機先看到山頂的俯角為150，經過420s（秒）后又看到山頂的俯角為450，求山頂的海拔高度（＝1.7）．參考答案：解析：如圖

∵150450∴300，

AB=180km（千米）/h（小時）420s（秒）=21000(m)

2分∴在中∴

∴

6分∵，

∴＝＝＝＝7350