福建省福州市宏路中學2022高三數(shù)學理期末試題含解析

福建省福州市宏路中學2022高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則=A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：B略2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．故選B．【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計算能力．3.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…．該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，則（a1a3﹣a22）（a2a4﹣a32）（a3a5﹣a42）…（a2015a2017﹣a20162）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017參考答案：B【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故選：B．【點評】本題考查了斐波那契數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知集合=A.

B.

C.

D.參考答案：D5.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

（

）

A. B.

C.

D.

參考答案：C略7.古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，己知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上述己知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（

）A．6天 B．7天 C．8天 D．9天參考答案：C8.若圓：（）始終平分圓：的周長，則的最小值為（

）A．3

B．

C.6

D．9參考答案：A把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程為，由題意知直線經(jīng)過圓的圓心(?1,?1)，因而.時取等號.的最小值為3.本題選擇A選項.

9.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別令a=1、2、3，求出B中方程對應(yīng)的解，即可得出A∩B≠?時a的取值．【解答】解：a=1時，B中方程為x2﹣3x+1=0，其解為無理數(shù)，A∩B=?；a=2時，B中方程為x2﹣3x+2=0，其解為1和2，A∩B={1，2}≠?；a=3時，B中方程為x2﹣3x+3=0，無解，A∩B=?；綜上，a的值為2．故選：B．10.已知=（m，2），=（2，3），若，則實數(shù)m的值是(

) A．﹣2 B．3 C． D．﹣3參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之．解答： 解：=（m，2），=（2，3），因為，所以=2m+6=0，解得m=﹣3；故選：D．點評：本題考查了由向量垂直求參數(shù)；利用向量垂直數(shù)量積為0，的方程解之即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則____________參考答案：-212.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為．參考答案：3【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標函數(shù)的最值．【解答】解：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點（0，0）連線的斜率，所以當過點A（1，3）斜率最大，所以==3，故答案為：3【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．13.已知向量=（-1,2），向量=（3，-1），則向量的坐標為__

__.參考答案：（4，－3）略14.若對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f（x）=ax+2的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P，則點P的坐標是．參考答案：（1，﹣2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)可知圖象經(jīng)過點（﹣2，1），再由反函數(shù)可得．【解答】解：∵當x+2=0，即x=﹣2時，總有a0=1，∴函數(shù)f（x）=ax+2的圖象都經(jīng)過點（﹣2，1），∴其反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點P（1，﹣2）故答案為：（1，﹣2）【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，涉及反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．15.(9)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=

.參考答案：1+2i16.給出下列四個命題：①“向量的夾角為銳角”的充要條件是“”；②如果，則對任意的、，且，都有；③將4個不同的小球全部放入3個不同的盒子，使得每個盒子至少放入1個球，共有72種不同的放法；④記函數(shù)的反函數(shù)為，要得到的圖象，可以先將的圖象關(guān)于直線做對稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到的圖象．其中真命題的序號是

．（請寫出所有真命題的序號）參考答案：②∵“向量的夾角為銳角”的充要條件是“，且”，∴①為假命題；∵函數(shù)為上凸函數(shù)，，∴對任意的、，且，都有，∴②為真命題；∵將4個不同的小球全部放入3個不同的盒子，使得每個盒子至少放入1個球，共有種不同的放法，∴③為假命題；∵記函數(shù)的反函數(shù)為，要得到的圖象，可以先將的圖象關(guān)于直線做對稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向右平移1個單位，即得到的圖象，∴④為假命題．綜上，只有②是真命題．17.已知集合，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當時，由，，，，，得．對于集合，若實數(shù)成等差數(shù)列，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為．已知，，，，．（1）求{an}，{bn}的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得且？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；；（2）存在滿足題意．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，在等差數(shù)列中，由已知求解公差，進一步求得首項，可得等差數(shù)列的通項公式；由求得，結(jié)合已知求得，可得等比數(shù)列的公比，則等比數(shù)列的通項公式可求；（2）由（1）知，，由解得范圍，再由，解得范圍，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的為，在數(shù)列中，又因為，所以從而，所以由得：因為，設(shè)數(shù)列的公比為所以，所以（2）由（1）知：所以，整理得，解得又因為所以，即，解得所以【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前項和、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是：，求直線與曲線相交弦的弦長．參考答案：20.(12分)已知，求的值.參考答案：21.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項和為，且，令．求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，，∴,，所以數(shù)列的通項公式； 5分（Ⅱ）因為，當時，，當時，，且時滿足， 8分所以數(shù)列的通項公式為；所以，所以，所以． 12分22.（12分）（2014?揭陽模擬）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：AQI（數(shù)值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日﹣10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：【考點】：離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6，從而可求此次監(jiān)測結(jié)果中空