福建省福州市民族中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省福州市民族中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將4名學(xué)生分到兩個(gè)班級(jí)，每班至少1人，不同的方法有（）種．A．25 B．16 C．14 D．12參考答案：C解：4名學(xué)生中有2名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)為，有名學(xué)生分在一個(gè)班有種結(jié)果，∴種，共有14種結(jié)果．故選．2.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生人，其中一年級(jí)人，二、三年級(jí)各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D3.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件C．A與C存在著包含關(guān)系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對(duì)每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件．故選：A．4.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖所示），則旗桿的高度為(

)A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得BD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：由題意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，從實(shí)際問題中抽象出三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．5.已知向量，若與垂直，則的值等于（

）[來A．B．C．6D．2

參考答案：B6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,,,則等于(

)A．4

B．8

C.16

D．24參考答案：C因?yàn)榈缺葦?shù)列中，,，，由等比數(shù)列的性質(zhì)成等比數(shù)列，，等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，可得，故選C.

7.在中，分別是角的對(duì)邊，若則A．

B．C．

D．以上答案都不對(duì)參考答案：C8.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），則2+3=（）A． （﹣4，﹣8） B． （﹣5，﹣10） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）參考答案：A9.若函數(shù)，在處取最小值，則=（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略10.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）．A． B． C． D．參考答案：C如圖所示，作，∴面．∴柱體體積，．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中x，y∈R，則x+y的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，化已知問題為三角函數(shù)的最值求解，可得答案．【解答】解：由題意，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)C（cosθ，sinθ），0≤θ≤可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴1≤2sin（θ+）≤2∴x+y的范圍為[1，2]，故答案為：[1，2]12.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}∵M(jìn)＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|y>1}，∴M∩N＝{x|1<y≤2}，M∪N＝{x|x≥0}，∴M⊙N＝{x|0≤x≤1或x>2}．13.教室內(nèi)有一直尺,無論怎樣放置,在地面上總有直線與直尺所在的直線

參考答案：垂直14.從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{1，3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則時(shí)間“a≥b”發(fā)生的概率是_________．參考答案：15.參考答案：略16.下列語句正確的有

（寫出所有正確的序號(hào)）.①②函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一個(gè)元素，則a＝1;

④已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是(0,1).參考答案：??17.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（1）由4sinB·sin2+cos2B=1+得：，

或．（2）法1：為銳角

由已知得：，角為銳角

可得：由正弦定理得：．法2：由得：，由余弦定理知：即：

．

19.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了6次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個(gè)）123456加工時(shí)間Y（小時(shí)）3.5567.5911（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中劃出散點(diǎn)圖，并指出兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）求回歸直線方程；（Ⅲ）試預(yù)測(cè)加工7個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖.

正相關(guān).（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：，，，；計(jì)算得：，所以.（Ⅲ）將代入回歸直線方程，得.即預(yù)測(cè)加工個(gè)零件花費(fèi)小時(shí).

20.（本小題滿分12分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊比賽中，每次射擊成績(jī)均計(jì)整數(shù)環(huán)且不超過10環(huán)，其中射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示求該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，（1）命中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）命中不足7環(huán)的概率.參考答案：解：記“射擊一次命中環(huán)”的事件為N，，則事件彼此互斥.

（1）記“射擊一次命中9環(huán)或10環(huán)”為事件，則當(dāng)或之一發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生.

由互斥事件的概率加法公式,得.因此，命中9環(huán)或10環(huán)的概率為0.60.（2）由于事件“射擊一次命中不足7環(huán)”是“射擊一次至少命中7環(huán)”的對(duì)立事件，故所求的概率為.

因此，命中不足7環(huán)的概率為0.10.

略21.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（1）把已知等式的左邊中的角β變?yōu)棣?β﹣α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，移項(xiàng)整理后，在等式左右兩邊同時(shí)除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α