陜西省西安市交通大學陽光中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

陜西省西安市交通大學陽光中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜ab B．|a|＜|b| C． D．參考答案：C【考點】不等關系與不等式．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結論．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C．【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．2.已知過點P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略3.圓x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8，過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個交點，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個交點．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8∴圓心坐標是（﹣1，﹣2），半徑是2；∵圓心到直線的距離為d==，∴過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個交點，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個交點所以，共有3個交點．故選：C4.曲線在點（1,）處的切線與坐標軸圍成的三角面積為

()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知變量與之間一組對應數(shù)據(jù)如表格所示，經(jīng)計算它們的回歸直線方程為，定義為第組數(shù)據(jù)的殘差，如果要去除殘差絕對值最大的那組數(shù)據(jù)，則應該去除（

）Ａ.第１組

B．第2組

C．第3組 D．第4組參考答案：C略6.分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：

Y1Y2總計X1aba＋bX2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法正確的是 ()．A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強參考答案：C7.已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的值為（）

參考答案：D略8.命題，，命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．9.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．10.“命題P：對任何一個數(shù)x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1≤0 B．?x?R，2x2﹣1≤0 C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x?R，2x2﹣1≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，“命題P：對任何一個數(shù)x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是：?x∈R，2x2﹣1≤0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b=a+c，則B的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知等式變形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b代入并利用基本不等式變形求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，則B的范圍為（0，]．故答案為：（0，]【點評】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．12.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是___

；參考答案：0.5略13.若復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：114.過橢圓的左頂點A且斜率為的直線交橢圓于另一點，且點在軸上的射影恰為右焦點，若，則橢圓的離心率的值為

▲

.參考答案：略15.已知定義在上的偶函數(shù)滿足對恒成立，且，則=

參考答案：116.已知函數(shù)，則的值為_________。參考答案：217.觀察下列式子：，則可猜想：當時，有

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和的最小值．參考答案：（1）；（2）時，最小值為．

考點：數(shù)列的通項公式；實錄的求和及應用．19.(本小題滿分12分)已知x，y都是正數(shù)．(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．參考答案：(1)20.已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直線l與此拋物線交于A、B兩點，且線段AB的中點為N（2，）．求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】轉化思想；轉化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將點（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根據(jù)線段AB的中點為N（2，）利用點差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）∵拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．∴16=8p，解得：p=2；（2）由（1）得：y2=4x，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k====6，故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．【點評】本題考查的知識點是直線與拋物線的位置關系，拋物線的標準方程，難度中檔．21.已知數(shù)列的前項和為，且＝，數(shù)列中，，點在直線上．（1）求數(shù)列的通項公式和；(2)設，求數(shù)列的前n項和，并求滿足的最大正整數(shù)．參考答案：解（1）

.

（2）

因此：

即：

略22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列