黑龍江省伊春市宜春太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列對應(yīng)是從A到B的映射的是（

）A

A=R，B=｛x|x>0｝,;B

C

A=N,B=D

A=R,B=參考答案：D2.已知點(diǎn)A(1，3)，B(4，－1)，則與向量同方向的一個(gè)單位向量是()A．(，－)

B．(，－)

C．(－，)

D．(－，)參考答案：A略3.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略5.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14參考答案：D略6.若成等比數(shù)列，是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：（1）反例；（2）不一定，開口向下也可；（3）畫出圖象可知，遞增區(qū)間有和；（4）對應(yīng)法則不同8.已知向量，點(diǎn)，，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義，解題時(shí)根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9.在中，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得，進(jìn)而根據(jù)cos的正負(fù)值求得結(jié)果．【解答】解：．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，則c的取值范圍是__________．參考答案：[2，+∞）考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：求出集合A，利用并集的運(yùn)算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．點(diǎn)評：本題考查集合的基本運(yùn)算，對數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力12.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：38;13.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個(gè)單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是

．參考答案：y=cosx考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個(gè)單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案為：y=cosx．點(diǎn)評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．14.（8分）計(jì)算的值．參考答案：6考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及絕對值化簡，求出表達(dá)式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表達(dá)式的值為：6．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，注意lg3與2的大小關(guān)系，考查計(jì)算能力．15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閇3，6]，是函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.函數(shù)（且）恒過點(diǎn)__________．參考答案：(2,1)由得，故函數(shù)恒過定點(diǎn)．17.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個(gè)。其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.

參考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα，在Rt△OAD中,=tan60°=，所以O(shè)A=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以當(dāng)2α+=,即α=時(shí)，S最大=-=.因此,當(dāng)α=時(shí),矩形ABCD的面積最大，最大面積為.

點(diǎn)評：可以看到,通過三角變換,我們把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù),從而使問題得到簡化.這個(gè)過程中蘊(yùn)涵了化歸思想.此題可引申即可以去掉“記∠COP=α”,結(jié)論改成“求矩形ABCD的最大面積”，這時(shí)，對自變量可多一種選擇，如設(shè)AD=x，S=x()盡管對所得函數(shù)還暫時(shí)無法求其最大值，但能促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)模型多樣性的理解，并能使學(xué)生感受到以角為自變量的優(yōu)點(diǎn).略19.已知中，的對邊分別為且（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍;（2）如圖，三角形ABC的頂點(diǎn)分別在l1、l2上運(yùn)動，若直線l1直線l2，且相交于點(diǎn)O，求間距離的取值范圍.參考答案：24．(1)解法（一）所以為直角三角形解法（二）所以為直角三角形(2)簡解：不仿設(shè)，

略20.（本題滿分10分）求使不等式成立的的集合（其中）參考答案：略21.（9分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的圖象過點(diǎn)M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在區(qū)間上時(shí)單調(diào)的．（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象先向左平移t（t＞0）個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)函數(shù)為g（x），若g（x）的圖象恰好過原點(diǎn)，求t的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由題意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的圖象過點(diǎn)M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．（2）由題意先求得函數(shù)g（x）的解析式，由g（x）的圖象過原點(diǎn)，可得sin（2t+）=﹣1，從而可求得t的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）f（x）的周期是2（）=π，故可求得ω=2．又f（x）的圖象過點(diǎn)M（，1），得2×φ=2kπ，得φ=2kπ+，k∈Z．又0＜φ＜π，得：φ=，所以可得：f（x）=sin（2x+）．（2）由題意得g（x）=sin+1，因g（x）的圖象過原點(diǎn)，所以sin