黑龍江省哈爾濱市興隆中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市興隆中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等比數(shù)列，，，則公比q=(

)A. B.－2 C.2 D.參考答案：C【分析】由等比數(shù)列，可得，即可求解．【詳解】在等比數(shù)列，可知，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.

某產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本P%，若3年后的成本費(fèi)為a元，則現(xiàn)在的成本費(fèi)為（

）元A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（

）

A、（0，2）

B、

C、

D、參考答案：C4.已知集合，，則集合與的關(guān)系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C5.函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動(dòng)車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動(dòng)自行車的家庭有20家，則小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】由已知條件畫出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)．解：∵某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動(dòng)車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動(dòng)自行車的家庭有20家，∴畫出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45=80．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋恩圖的合理運(yùn)用．7.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A8.正三角形所在平面外一點(diǎn),且PA,PB,PC兩兩垂直，則到面的距離為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.

某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.為了握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13參考答案：B10.當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.參考答案：試題分析：由已知可得，故定點(diǎn)為.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的定點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象的定點(diǎn)，屬于中等題型.解決本題時(shí)可以先由函數(shù)采用圖象平移法（即按過(guò)定點(diǎn)，再將向右平移個(gè)單位即得函數(shù)定點(diǎn)，亦可以由，得函數(shù)的定點(diǎn)為.因此解決此類題型有以下兩種方法：1、圖象平移法；2、直接法.12.已知，則

▲

．參考答案：-2613.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：614.已知在定義域上為減函數(shù)，且，則的取值范圍是

.參考答案：略15.已知，,則=

___。參考答案：略16.函數(shù)y＝的定義域是______________.參考答案：{x|x≤0，且x≠－}17.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）計(jì)算：

參考答案：19.已知，且。（1）求的值；（2）若，，求的值。參考答案：

20.(本小題滿分16分)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過(guò)5噸時(shí)，超過(guò)部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x噸。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

參考答案：解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過(guò)噸時(shí)，即，時(shí)，乙的用水量也不超過(guò)噸，；…………2分當(dāng)甲的用水量超過(guò)噸，乙的用水量不超過(guò)噸，即時(shí)，；………4分當(dāng)乙的用水量超過(guò)噸，即，時(shí)，.………6分所以…………7分（2）由于在各段區(qū)間上均單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，；…………9分當(dāng)時(shí)，；…………11分當(dāng)時(shí)，令，解得.…………13分所以甲戶用水量為（噸），付費(fèi)(元)；乙戶用水量為（噸），付費(fèi)(元)．…………15分答：甲戶該月的用水量為噸、水費(fèi)為元，乙戶該月的用水量為噸、水費(fèi)為元．16分

21.（本小題滿分12分）設(shè)向量（I）若，求的值；（II）設(shè)函數(shù)求的最大值及的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1），，又，，即，（Ⅱ），，所以當(dāng)，即時(shí)，最大值為當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．22.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）作出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．