2021-2022學(xué)年云南省昆明市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間為（

）A．(0,1)，(4,+∞)

B．(－∞,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)，(1,4)參考答案：D2.光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有A．，

B．，C．

D．參考答案：B3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則m=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.

4.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：A5.準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C7.的展開式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則的系數(shù)為（

）

A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：A略8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長(zhǎng)為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長(zhǎng)為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計(jì)算能力．9.已知是等比數(shù)列，，則=……(

)A.（）

B.（）C.16（）

D.16（）參考答案：A10.的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于_________.參考答案：600略12.已知等比數(shù)列的公比,則等于

參考答案：-3略13.底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略14.的值是

．參考答案：－

15.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：略16.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是

。參考答案：317.五個(gè)不同的點(diǎn)最多可以連成線段的條數(shù)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】根據(jù)組合的定義即可求出．【解答】解：五個(gè)不同的點(diǎn)最多可以連成線段的條數(shù)為C52=10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的組合問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx﹣2對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，即可得到答案；（Ⅱ）由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值求出a的值，再依據(jù)不等式恒成立時(shí)所取的條件，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）.．若a≤0，則f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上遞減；若a＞0，則由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上遞減，在遞增．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，則由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上遞減，在（e2，+∞）遞增．∴，∴．19.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分別為棱B1C1，CC1的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得證明；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得各點(diǎn)坐標(biāo)及平面的法向量，平面ABE的一個(gè)法向量，可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在正四棱柱中，，底面，又,平面，則,,，則,平面.又平面，∴平面平面

.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,則.設(shè)是平面的法向量，，即

,令y=/2，得

,由（1）知，平面ABE的一個(gè)法向量為,,故平面與平面ABE所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明及空間二面角的求法，解決此類問題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量的的有關(guān)運(yùn)算解決二面角的問題.20.(13分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、B(2,2)，并且直線m：3x－2y＝0平分圓C.(1)求圓C的方程；(2)若過點(diǎn)D(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N.且·＝12，求k的值．參考答案：解(1)線段AB的中點(diǎn)E，kAB＝＝－1，故線段AB的中垂線方程為y－＝x－，即x－y＋1＝0.………2分因?yàn)閳AC經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上．又因?yàn)橹本€m：3x－2y＝0平分圓C，所以直線m經(jīng)過圓心．由解得，，即圓心的坐標(biāo)為C(2,3)，而圓的半徑r＝|CB|＝＝1，所以圓C的方程為：(x－2)2＋(y－3)2＝1.……6分(2)將直線l的方程與圓C的方程組成方程組得，將①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，……8分設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1＋x2＝，x1x2＝，而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(